5.6. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПОДАВЛЕНИЯ ШИРОКОПОЛОСНЫХ ШУМОВ КОНТУРНЫМ СОГЛАСОВАННЫМ ФИЛЬТРОМ

Сигнал на входе КСФ можно рассматривать как совокупность сдвинутых по фазе ЭВ

Эти ЭВ подаются последовательно, и в каждой отсчет времени на входе КСФ имеется только один ЭВ с энергией

т. е. энергия сигнала на входе КСФ

Общая энергия ЭВ на входе КСФ за все время фильтрации равна сумме энергий входных сигналов, т. е.

При этом можно говорить о средней энергии сигнала на входе КСФ:

В рамках аддитивной модели входного сигнала КСФ по-прежнему предполагаем, что шум центрирован и достаточно широкополосен, его средняя энергия равна дисперсии

Тогда усредненное входное отношение сигнал/шум

При фильтрации осуществляется суммирование компонент входного сигнала после предварительного изменения их фазы и амплитуды и соответствующая задержка каждой компоненты с тем, чтобы для образования суммарного выходного сигнала все его элементы существовали одновременно. Аналогичное можно сказать и о суммировании шумовых компонент. При фильтрации контура, на который КСФ настроен, выходной сигнал в момент будем равен а его энергия— КСФ выпрямляет контур, причем каждый элементарный вектор возводится по модулю в квадрат, а его аргумент становится равным нулю. Таким образом, энергия выходного сигнала в момент становится равной четвертой степени нормы.

Как было сказано выше, дисперсия выходного шума

т. е. энергия выходного шума увеличивается в раз. Выходное отношение сигнал/шум

т. е. пропорционально квадрату нормы фильтруемого контура (его длине). Выигрыш в отношении сигнал/шум при контурной согласованной фильтрации по энергии

Таким образом, независимо от формы контура выигрыш при согласованной фильтрации по энергии равен количеству k ЭВ контура.