3.4. ОБНАРУЖЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ОБЪЕКТОВ

Допустим, что в бинарной сцене находятся несколько произвольно расположенных пространственно протяженных объектов. Используем для их обнаружения неусеченные многошаговые процедуры с единственным решением типа Моменты принятия решений о появлении или окончании объекта вдоль строки (столбца) привязаны к окончанию заданных комбинаций нулей и единиц [76, 84, 85]. Поэтому выделенный сигнал сдвинут относительно истинного. Во избежание этого следует осуществить двойную коррекцию: по обнаружении начала конца сигнала. Методы обращенных цепей Маркова [28] позволяют произвести указанную коррекцию с расчетом ее точности.

Рассмотрим метод расчета параметров коррекции на примере критерия Матрица вероятностей переходов обращенной цепи. Маркова рассчитывается по формуле . (3десь - транспонированная матрица вероятностей переходов эргодической цепи Маркова; D — диагональная матрица с элементами где координата вектора предельных вероятностей

Для критерия имеем следующие матрицы:

Объявив состояние поглощающим и применив аппарат фундаментальных матриц, получим:

что дает следующее: момент возникновения полезного сигнала равен моменту принятия решения минус значение причем точность указанной оценки

Нетрудно показать, что критерий имеет следующие параметры коррекции: . В дальнейшем, говоря об обнаружении и выделении полезного сигнала, будем предполагать, что необходимая коррекция проведена.

Алгоритмы обнаружения и выделения полезного сигнала обозначим , где - критерий обнаружения начала полезного сигнала, — критерий обнаружения конца сигнала. Вследствие того, что в результате воздействия помех возможны (в области существования полезного сигнала нулевые значения, необходимо брать критерий с 2.

Ясно, что критерий обнаружения конца полезного сигнала срабатывает не по комбинациям единиц (как это было при обнаружении начала сигнала), а по комбинациям нулей. Например, алгоритм обнаруживает начало сигнала по впервые появившимся комбинациям «11» либо «101», критерий обнаружения конца сигнала срабатывает от впервые появившейся комбинации «00».

Методы синтеза ориентированных стохастических графов процедур типа позволяют получить ориентированный стохастический граф алгоритма

Рис. 3.9. Ориентированный стохастический граф алгоритма

(рис. 3.9), из которого следует матрица вероятностей переходов

Применив аппарат фундаментальных матриц к матрице (3.4.3), получим следующие векторы математического ожидания дисперсии и среднеквадратического значения числа пикселей до попадания процесса принятия решения в последнее состояние (см. рис. 3.9):

В первую очередь интерес представляет первые и четвертые координаты полученных векторов. Число 64,977 означает математическое ожидание числа пикселей от начала работы алгоритма до принятия решения об окончании сигнала; число 2,345 — математическое ожидание числа пикселей от момента обнаружения начала сигнала до момента обнаружения конца сигнала; число математическое ожидание числа пикселей от начала работы алгоритма до момента обнаружения начала сигнала.

Случай эквивалентен работе алгоритма в помеховой области, и отношение свидетельствует о неплохой эффективности алгоритма . В этом случае число 2,345 есть математическое ожидание (в пикселях) длительности «ложного сопровождения», число 62,632 — математическое ожидание числа пикселей до объявления «ложного захвата». Ясно, что тем больше отношение указанных чисел (62,632 и 2,345), тем лучше работает конкретный алгоритм.

Для более тщательного анализа работоспособности алгоритмов обнаружения и выделения полезных сигналов необходимо проанализировать характеристики алгоритмов при работе их в сигнальной области сцены. В табл. 3.6 и 3.7 приведены данные по расчету соответствующих математических ожиданий при (помеховая область сцены) и (сигнальная область), где обозначено: математическое ожидание числа пикселей от момента начала работы алгоритма до момента обнаружения начала сигнала; математическое ожидание числа пикселей от момента обнаружения начала сигнала до момента обнаружения конца сигнала; ; у — отношение чисел

Таблица 3.6

Таблица 3.7

При работе алгоритма в сигнальной области величина есть математическое ожидание числа пикселей от начала работы алгоритма до истинного захвата обнаруживаемого пространственно распределенного объекта: — математическое ожидание длительности «истинного сопровождения» объекта (или длительности до «ложного срыва» объекта).

При этом чем меньше отношение чисел тем лучше работает конкретный алгоритм. Таким образом, наибольшей эффективностью обладает алгоритм с максимальным числом у.

Рис. 3.10. Зашумленная сцена с группой полезных сигналов

На рис. 3.10 представлена зашумленная сцена с группой полезных сигналов, результаты пространственной обработки которой алгоритмом (горизонтальная и вертикальная фильтрация) (рис. 3.11) свидетельствуют о высокой эффективности алгоритмов выделения (обнаружения) пространственно распределенных объектов типа . При наличии полезных сигналов с ярко выраженной анизотропной структурой (например, резко различаются размеры по ортогональным осям) лучшие результаты дает пространственная анизотропная фильтрация, под которой понимается, что алгоритм обнаружения и выделения пространственно распределенных объектов по горизонтали не равен (другие

Рис. 3.11. Результат пространственной обработки алгоритмов

Рис. 3.12. Зашумленная сцена с изображением вертикальной полосы

параметры алгоритму обнаружения и выделения сигналов по вертикали.

Рис. 3.13. Результат построчной фильтрации

Результат построчной фильтрации зашумленной сцены с изображением вертикальной полосы представлен на рис. 3.12; результат построчной фильтрации — на рис. 3.13.