4.6.2. СИНТЕЗ КЛАССИФИКАТОРА ИЗОБРАЖЕНИИ С СИЛЬНОЙ ВАРИАБЕЛЬНОСТЬЮ ФОРМЫ НА БАЗЕ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ КОНТУРА

Получим алгоритм классификации изображений по их контурам, используя полиномиальную модель, задаваемую выражением (4.5.1) [74]. Для этого случая функция правдоподобия по изображениям класса будет иметь вид

где вектор частот ЭВ;

вектор вероятностей этих частот для изображения класса.

Представим логарифм этой функции как

где В — константа, значение которой определяется вектором

Введем матрицу

порядка Тогда вектор значений логарифмов функции правдоподобия с точностью до постоянной составляющей, одинаковой для всех классов, будет иметь вид

Матрица П будет эталонной при классификации изображений на базе полиномиальной модели контура. Отношение правдоподобия для класса представляется как

Данный классификатор реализует критерий заданного превышения максимальной апостериорной вероятности над суммарной апостериорной вероятностью всех остальных гипотез [16]. Подобный классификатор в дальнейшем будем обозначать как Применение классификаторе обоснованно в тех случаях, когда принятие решения связано со значительным риском. Более простая структура классификатора обеспечивается при использовании критерия заданного превышения максимальной вероятности гипотезы по отношению к ближайшей к ней [8]. Такой классификатор в дальнейшем будем обозначать как Для классификатора обеспечивается соотношение

(4.6.13)

где максимальная апостериорная вероятность;

ближайшая к максимальной апостериорная вероятность; С — пороговое значение, зависящее от требуемой надежности распознавания.

Логарифм отношения правдоподобия для запишется в виде

С учетом выражения (4.6.11) решающее правило для класса Л у представляется как

где — номер класса, наиболее близкий к классу

Таким образом, классификатор выполняет следующие операции:

1. Вектор частот k ЭВ умножается на эталонную матрицу :

2. Для вынесения решения по классу отбирается компонента , вектора , а среди оставшихся компонент определяется максимальная

Формируется и сравнивается с порогом разность

Потенциальные возможности классификатора на основе полиномиальной модели описываются матрицей L, составленной из компонент вектора для каждого из классов. Ее элементы равны логарифмам вероятностей (с обратным знаком) отнесения эталона к классу. Диагональные элементы матрицы характеризуют вероятности D, правильной классификации эталонов.

Для получения конкретной структуры классификатора выражение (4.6.12) запишем в виде

или с учетом того, что

получим

Выражение (4.6.17) задает цифровой фильтр восьмого порядка, импульсная переходная характеристика (ИПХ) которого определяется структурой эталонного вектора С учетом этого представим структурную схему классификатора ПК1 для М=4 (рис. 4.13). Классификатор содержит М одинаковых по структуре и взаимосвязанных каналов. В каждом канале содержится цифровой фильтр ЦФ, устройство возведения в степень сумматор, устройство деления и пороговое устройство ПУ.

Рис. 4.13. Структура классификатора ПК 1 изображений с сильной вариабельностью формы для четырех классов

Более простой вид имеет классификатор ПК2 (рис. 4.14).

Кроме известных цифровых фильтров в каждом канале содержатся устройства: экстремальное (ЭУ), вычитающее (ВУ) и пороговое (ПУ). Как и в классификаторе ПК1, в данном случае все каналы также взаимосвязаны. Экстремальное устройство в отдельном канале выделяет из всех компонент Р; других каналов компоненту Вычитающее устройство формирует значение логарифма отношения правдоподобия, которое сравнивается с пороговым значением.

При оценке эффективности полиномиального классификатора непосредственное определение вероятности ошибки классификации наталкивается на серьезные вычислительные трудности, и поэтому эффективность оценивается на основе

Рис. 4.14. Структура классификатора ПК 2 для четырех классов

математического моделирования по методу статистических испытаний. Эксперимент целесообразно проводить в соответствии с методикой, изложенной в [16].