3.7. ДВУХПОРОГОВЫЕ АЛГОРИТМЫ ФИЛЬТРАЦИИ С ЗАПОЛНЕНИЕМ ОКНА

Рассмотрим обобщение алгоритмов селекции по площади. Оно заключается в следующем: если число единиц в окне заданной апертуры , то принимается решение о заполнении всего окна единицами (это приводит к восстановлению в сигнальной области сцены ложно пропущенных единиц). Таким образом, двухпороговые алгоритмы фильтрации имеют три решения: «нет» (очищение от ложных единиц), «да 1» (перенос содержимого окна без его изменения) и «да 2» (перенос окна с заполнением его единицами) [86]. Решение будем принимать в момент первого выполнения критерия (схема последовательного анализа). Математической моделью исследуемых алгоритмов по-прежнему являются поглощающие цепи Маркова с тремя (по числу решений) поглощающими состояниями (см. 3.2).

Для синтеза соответствующих цепей Маркова нам потребуется обобщенный граф процесса принятия решений, изображенный на рис. 3.4. Методику синтеза дискретных цепей Маркова проиллюстрируем тем же примером, что и в п. 3.6. Отличие заключается в том, что при принимается решение «да 1», а при решение «да 2».

Как в п. 3.6, из обобщенного графа (рис. 3.1) необходимо вычленить подграф, соответствующий процедуре (2/4) 4, и подграф, соответствующий процедуре (4/4) 4. Огибающая указанных подграфов и определит искомый подграф, с которым поступаем следующим образом. Стрелки, соответствующие принятию на каждом шаге решения «да» (вероятность этого события равна ) и выходящие из части огибающей, соответствующей критерию , «замкнем» на поглощающее состояние . Стрелки, соответствующие принятию на каждом шаге решения «нет» (вероятность этого события равна q) и

выходящие из той же части огибающей, «замкнем» на поглощающее состояние Стрелки, соответствующие принятию на каждом шаге решения «да» и выходящие из части огибающей, соответствующей процедуре (4/4) 4, «замкнём» на поглощающее состояние Стрелки, соответствующие принятию на каждом шаге решения «нет» и выходящие из части огибающей, соответствующей процедуре (4/4) 4 «замкнем» на поглощающее состояние

На рис. 3.18 для данного примера показан процесс: отыскания подграфа с «замыканиями» на три поглощающих: состояния.

Разворачивая полученный подграф в линию, найдем ориентированный стохастический граф рассматриваемого алгоритма.

Из графа на рис. 3.19 следует матрица вероятностей переходов синтезированной дискретной цепи Маркова

Итак, мы изложили метод синтеза дискретных (поглощающих) цепей Маркова, соответствующих двухпороговым алгоритмам фильтрации с заполнением окна.

Приведем данные по вероятностному анализу для ряда алгоритмов.

В табл. 3.13-3.16 представлены данные предельных вероятностей принятия решений при р = 0,1 (помеховая область сцены) и р = 0,9 (сигнальная область сцены).

Заметим, что при работе алгоритмов в сигнальной области сцены вероятность правильного принятия решения есть сумма вероятностей «да 1» и «да 2». При работе в помеховой области сцены вероятность правильного необнаружения есть вероятность решения «нет».

Рис. 3.18. Процесс вычисления искомого подграфа

Рис. 3.19. Ориентированный стохастический граф двухпорогового алгоритма фильтрации с заполнением окна

Таблица 3.13

Таблица 3.14

Таблица 3.15

Таблица 3.16

Учитывая сказанное, а также данные табл. 3.13-3.16, можно сделать вывод, что предложенные алгоритмы обладают вероятностной эффективностью.

Аппарат цепей Маркова позволяет рассчитывать не только предельные вероятности принятия решений, но и вероятности принятия решений как функции числа шагов («просмотренных пикселей). Приведем расчетные (табл. 3.17, 3.18) данные по двум алгоритмам.

Таблица 3.17

Таблица 3.18

Результаты моделирования двухпороговых алгоритмов фильтрации показывают, что при соответствующем выборе параметров могут хорошо выделяться либо граничные (рис. 3.20-3.24), либо разрежённые (рис. 3.25-3.28) области бинарного изображения.

Рис. 3.20. Исходная бинарная сцена

Рис. 3.21. Результат обработки фильтром с

Рис. 3.22. Результат обработки фильтром с

Рис. 3.23. Результат обработки фильтром с

Рис. 3.24. Результат обработки фильтром с

Рис. 3.25. Исходная бинарная сцена с порогом 32

Рис. 3.26. Результат обработки фильтром с

Рис. 3.27. Результат обработки фильтром с

Рис. 3.28. Результат обработки фильтром