4.5.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ФОРМЫ ИЗОБРАЖЕНИЙ

1. Распространенной характеристикой формы фигуры является коэффициент формы, определяемый как отношение квадрата периметра L к площади S, т. е.

Периметр L через элементы кода АГ находится как

Определим площадь фигуры. Из формулы Грина [10]

При имеем следующее выражение для площади

Для случая дискретного комплексного переменного с учетом выбранного направления обхода контура

Тогда для площади , расположенной на сетчатке фигуры, получим

Величина S будет верхней оценкой площади фигуры. Формула дает точное значение площади в количестве ячеек сетчатки, если элементом кода считать одну из внешних сторон клетки. При использовании цепного кода из ЭВ полученное значение площади имеет погрешность, не превышающую площади контурных элементов изображения.

2. Центр тяжести. Совместим начало отсчета декартовой системы координат с точкой контура и сформируем коды . Расстояние, на котором находится каждая контурная ячейка от оси у, равно . Предполагая, что в каждой клетке изображения сосредоточена единичная масса, можно найти распределение массы контурных ячеек относительно оси у. Тогда координата центра тяжести контура

Аналогично получим выражение для координаты центра тяжести:

3. Габариты. Максимальные размеры фигуры в горизонтальном Ахтах и вертикальном направлениях вычисляются через элементы кода следующим образом:

4. Вогнутые и выпуклые участки фигуры. Текущий суммарный вектор построенный на выпуклом участке контура, находится целиком внутри, а на вогнутом — целиком вне фигуры. Учитывая сложность проверки аналитическим путем соотношения целесообразно воспользоваться следующим свойством векторов на выпуклом участке повернут по отношению к по часовой стрелке, а на вогнутом — против. При участок может быть как выпуклым, так и вогнутым.

5. Текущая ширина фигуры. При автоматической обработке изображений приходится сталкиваться с двумя видами задач по определению ширины фигуры.

В задачах первого вида необходимо найти длину горизонтального отрезка, который начинается в текущей точке контура и заканчивается в первой найденной контурной точке (рис. 4.12, а).

Задача решается на основе суммарного кода Вектор является текущим суммарным вектором контура с началом в точке а, и удовлетворяет условиям

Второй вид задач связан с определением текущей ширины фигуры, например ширины реки, по ее оптическому изображению. При этом под шириной в точке а; понимается модуль вектора с началом в этой точке, имеющий минимальную длину, и с концом в другой контурной точке (исключая точки, соседние с точкой ).

Определение также производится с помощью суммарного кода. Для этого, начиная с точки строится текущий суммарный вектор и в момент достижения глобального минимума его модулем производится отсчет (рис. 4.12,б).

6. Получение полярного кода контура через элементы кода . Выберем начало отсчета в центре тяжести фигуры, т. е. Тогда начальной точке контура будет соответствовать вектор и радиус-вектор найдется как

(см. скан)

Рис. 4.12. К определению текущей ширины фигуры: а — ширина фигуры в горизонтальном направлении; b — ширина фигуры как минимальное расстояние между противоположными сторонами

Смещенный суммарный код контура при выборе начала отсчета в центре тяжести определяется следующим образом: находится элемент кода для начальной точки контура

текущий элемент кода определяется рекуррентным соотношением

Модули элементов кода задают полярный код контура.