5.7. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НОРМЫ ШУМОВОГО ВЕКТОР-КОНТУРА
Норма шумового ВК
входит в состав выражения выходного эффекта КСФ при фильтрации широкополосных шумов. В связи с этим целесообразно в рамках введенной в п. 5.4.1 модели широкополосного комплекснозначного шума, действующего на входе КСФ, определить основные статистические характеристики 
.
5.7.1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НОРМЫ ШУМОВОГО ВЕКТОР-КОНТУРА
При условии, что независимые случайные величины 
подчиняются нормальному закону распределения с равным нулю математическим ожиданием и единичной дисперсией, квадрат нормы шумового ВК 2 будет распределен по закону 
степенями свободы [2]:
где 
гамма-функция:
x — значение случайной величины 
или 
будет подчиняться закону распределения 
. Для формирования такой величины из исходной, задаваемой выражением (5.7.6), надо последнюю дополнительно умножить на 
, т. е. требуемое функциональное преобразование имеет вид
Осуществив это преобразование, получим, что средняя энергия компоненты шумового ВК характеризуется плотностью вероятности вида [2]:
где 
значение случайной величины (5.7.6).
Плотность вероятности 
задает распределения энергии шума на входе КСФ.
В заключение определим плотность вероятности среднего модуля элементарного шумового вектора, произвольное значение которого задается как
С учетом методики получения распределения вероятностей для нормы шумового ВК и средней энергии его компоненты будем иметь [2]
где 
значение случайной величины 
обладают произвольным значением дисперсии 
. При этом плотность вероятности случайной величины 
или 
опять будет подчиняться закону 
. Чтобы выделить эту случайную величину, надо осуществить функциональное преобразование исходной случайной величины типа 
Тогда плотность вероятности случайной величины 
(сохраняя х в качестве обозначения переменной) [32] (см. также п. 4.6.1) имеет следующий вид:
значение случайной величины 
с плотностью вероятности, определяемой выражением (5.7.3), зададим функциональное преобразование вида 
Находя плотность вероятностей, случайной величины у и сохраняя 
в качестве обозначения переменной, получаем, что норма шумового ВК характеризуется плотностью вероятности вида [32]
— значение случайной величины (5.7.4).
