5.7. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НОРМЫ ШУМОВОГО ВЕКТОР-КОНТУРА

Норма шумового ВК

входит в состав выражения выходного эффекта КСФ при фильтрации широкополосных шумов. В связи с этим целесообразно в рамках введенной в п. 5.4.1 модели широкополосного комплекснозначного шума, действующего на входе КСФ, определить основные статистические характеристики .

5.7.1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ НОРМЫ ШУМОВОГО ВЕКТОР-КОНТУРА

При условии, что независимые случайные величины подчиняются нормальному закону распределения с равным нулю математическим ожиданием и единичной дисперсией, квадрат нормы шумового ВК 2 будет распределен по закону степенями свободы [2]:

где гамма-функция:

x — значение случайной величины или

Обычно случайные величины обладают произвольным значением дисперсии . При этом плотность вероятности случайной величины или опять будет подчиняться закону . Чтобы выделить эту случайную величину, надо осуществить функциональное преобразование исходной случайной величины типа Тогда плотность вероятности случайной величины (сохраняя х в качестве обозначения переменной) [32] (см. также п. 4.6.1) имеет следующий вид:

где значение случайной величины

Получим теперь выражение для плотности вероятности нормы шумового ВК при

Для случайной величины с плотностью вероятности, определяемой выражением (5.7.3), зададим функциональное преобразование вида Находя плотность вероятностей, случайной величины у и сохраняя в качестве обозначения переменной, получаем, что норма шумового ВК характеризуется плотностью вероятности вида [32]

где — значение случайной величины (5.7.4).

Определим плотность вероятности для средней энергии компоненты шумового ВК

Случайная величина

будет подчиняться закону распределения . Для формирования такой величины из исходной, задаваемой выражением (5.7.6), надо последнюю дополнительно умножить на , т. е. требуемое функциональное преобразование имеет вид

Осуществив это преобразование, получим, что средняя энергия компоненты шумового ВК характеризуется плотностью вероятности вида [2]:

где значение случайной величины (5.7.6).

Плотность вероятности задает распределения энергии шума на входе КСФ.

В заключение определим плотность вероятности среднего модуля элементарного шумового вектора, произвольное значение которого задается как

С учетом методики получения распределения вероятностей для нормы шумового ВК и средней энергии его компоненты будем иметь [2]

где значение случайной величины