3.8. СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ БИНАРНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Традиционно согласованная фильтрация применяется для выделения объектов на полутоновых (многоградационных сценах при аддитивном воздействии помех. Фильтр, согласованный со спектром выделяемого объекта, дает максимальный отклик при его обнаружении. Другими словами, согласованность со спектром выделяемого объекта есть согласование фильтра с формой и амплитудным распределением обнаруживаемого объекта [45]. В настоящей главе рассматривается согласованная фильтрация, осуществляемая по форме обнаруживаемых малоразмерных объектов.

Суть согласованной (по форме бинарных изображений)! фильтрации заключается в следующем [87]. Пусть изображение объекта занимает окно размером , причем при построчном съеме информации с объекта сигнал имеет вид 0110, 1111, 1111. При очередном наложении окна размером 4X3 на бинарную сцену производится построчный съем информации. Решение «да» (обнаружен объект заданной формы) принимается только в том случае, если съем информаций с первой строки дает результат 0110; счет информации со второй и третьей строк дает одинаковый результат, а именно

1111. Указанной согласованной фильтрации соответствует цепь Маркова с матрицей (размером ) вероятностей переходов вида

Рассчитанные данные для случаев сведены в табл. 3.19, причем вероятности , получены при полном съеме информации со всех 12 элементов.

Таблица 3.19

На практике случаются ситуации, когда возникают ложные единицы на фоне и ложные нули на объектах. Это приводит к нарушениям детерминированности в появлении нулей и единиц. Соответственно должен быть изменен согласованный фильтр. Для рассматриваемого примера согласованный фильтр может быть построен следующим образом. В результате действия помех на первую строку возможно появление одной единицы или пропадание одной единицы. Учет этих двух факторов приводит к тому, что в первой строке могут быть либо две, либо три единицы (возможны и другие значения числа единиц). Зададим два порога: (нижний индекс у порогов свидетельствует о том, что пороги

«относятся» к первой строке). По первой строке принимается решение «да», если число единиц в ней не меньше но и не больше . Аналогичные рассуждения приводят к тому, что . В результате получаем согласованный фильтр, обозначенный как

При увеличении вероятности появления ложных единиц и ложных нулей пороги а, уменьшаются, а пороги 6, повышаются, что в свою очередь увеличивает вероятности ложного обнаружения.

Перейдем к синтезу цепей Маркова согласованных фильтров на примере фильтра (3.8.2). Итак, принимаем решение «да» по первой строке, если в результате опроса первой строки в ней будут две или три единицы из четырех, что соответствует (см. 3.6) селекции по площади при Ориентированный стохастический граф представлен на рис. 3.17, а матрица вероятностей переходов определяется выражением (3.6.1). Решение «да» по второй (и третьей) строке будет принято, если в результате опроса в ней будут три или четыре единицы. Сказанное эквивалентно также процедуре селекции по площади .

Используя методику синтеза, изложенную в п. 3.6, запишем соответствующую матрицу вероятностей переходов

Учитывая, что решение «да» в целом принимается только в том случае, когда во всех трех строках принято решение «да», общий стохастический ориентированный граф согласованного фильтра (3.8.2) получается следующим образом: последнее состояние стохастического графа предыдущей

строки (ассоциируемое с принятием решения «да») совмещаем с исходным состоянием стохастического графа последующей строки и т. д. Все обратные связи замыкаются на исходное состояние стохастического графа первой строки . В результате получаем матрицу вероятностей переходов цепи Маркова (3.8.4), являющуюся математической моделью согласованного фильтра (3.8.2).

Рассчитанные данные при вероятностях представлены в табл. 3.20.

Таблица 3.20

На рис. 3.29 и 3.20 даны фотографии, полученные с экрана видеоконтрольного устройства процессора изображений, которые иллюстрируют работу алгоритма бинарной согласованной фильтрации и свидетельствуют об ее эффективности.

Рис. 3.29. Исходная бинарная сцена

(см. скан)

Рис. 3.30. Результат обнаружения искомого объекта