2.3. АНАЛИЗ РЕКУРРЕНТНОГО АЛГОРИТМА ОБНАРУЖЕНИЯ

Введем некоторые соотношения, связывающие статистические характеристики сигнала и помех и параметры алгоритма (2.2.6), 2.2.23).

Умножив обе части уравнения (2.2.3) справа на и выполнив статистическое усреднение, получим

откуда

С учетом (2.2.2)

следовательно,

что позволяет представить выражение (2.2.20) в виде

Из уравнения (2.2.21) может быть получен еще один вариант представления Умножив справа обе части уравнения (2.2.21) на имеем

Полагая в (2.3.3) , получим

Из (2.2.2) следует, что таким образом,

При реализации алгоритма (2.2.6), (2.2.23) на каждом текущем шаге наблюдения необходимо знать блочные элементы

матрицы Для вычисления этой матрицы может быть использована рекуррентная процедура обращения блочных матриц [55], позволяющая по результатам обращения матрицы получить матрицу

Для анализа динамики параметров фильтра, реализующего алгоритм (2.2.6), (2.2.23), а также для иллюстрации использования полученных соотношений рассмотрим некоторые примеры. Проанализируем свойства матричных параметров которые представляют собой соответственно коэффициент усиления и коэффициент обратной связи фильтра. Для этого рассмотрим простейший случай, когда блоки матриц вырождены до чисел параметр текущего времени сигнал и помеха стационарны, Примем, что

В этом случае

где мощности помехи и сигнала соответственно; — коэффициент корреляции сигнала;

Величины, входящие в 2.3.2)-(2.3.4), могут быть представлены следующими выражениями:

В соответствии с Используя эти выражения, получим по любой из формул - (2.3.2), (2.3.3) или (2.3.4) —

Сделаем некоторые выводы, относящиеся к динамике коэффициента . При величина что вполне объяснимо, так как сигнал представляет собой дискретный белый шум и значение сигнала в предшествующий момент не несет информации о его возможном значении в данный момент. При жестко коррелированном сигнале откуда следует, что при значение а при величина

Проанализируем динамику коэффициента усиления фильтра Для рассматриваемого случая

На первом шаге процесса обнаружения при величина , а при Таким образом, если априорно известно, что сигнал отсутствует, коэффициент Однако, если ожидаемый сигнал имеет конечную мощность, но отношение сигнал-помеха мало за счет большой мощности помехи, то величина коэффициента усиления конечна. В том случае, если значение то есть при уменьшении помехи коэффициент усиления фильтра возрастает, так как растет достоверность поступающей информации. На втором шаге при зависимости от того, обусловлено возрастание отношения помеха-сигнал увеличением помехи или уменьшением сигнала). Отметим также, что для случая при коэффициент в случае, когда величина

Рассмотрим теперь динамику коэффициентов в зависимости от I. На рис. 2.4 представлены результаты расчета значений этих коэффициентов от для условий, принятых в рассматриваемом примере с учетом того, что Из приведенных зависимостей следует, что для стационарных процессов стабилизация коэффициентов происходит достаточно быстро (на втором-третьем шаге наблюдения); лишь при вы сокой коррелированности сигнала она несколько затягивается С ростом корреляции сигнала установившийся уровень коэф фициента усиления снижается, величина напротив возрастает. При увеличении отношения помеха-сигнал чение коэффициента усиления падает, а коэффициент обрат ной связи растет. При жесткой корреляции сигнала, имеет место при когерентном приеме

(см. скан)

Рис. 2.4. Динамика коэффициентов усиления и обратной связи рекуррентного алгоритма обнаружения

различие зависимостей этих величин от q с ростом резко сокращается, при этом роль обратной связи возрастает при , а значение новой информации снижается при . Это вполне понятно из физических соображений. Если корреляция сигнала полностью отсутствует что соответствует приему быстрофлуктуирующих сигналов, обратная связь в линейной части фильтра исчезает ; накопление сигнала осуществляется только некогерентным способом (2.2.6).

Рассмотренный алгоритм реализует в рекуррентном виде процедуру обнаружения стохастических сигналов в многомерном фазовом пространстве. Для нежесткой временной корреляции сигнала в стационарном случае параметры фильтра, построенного на основе данного алгоритма, — коэффициенты усиления и обратной связи — слабо меняются во времени, поэтому для всего цикла наблюдения могут быть приняты параметры, вычисленные для начальных тактов обработки сигнала.