4.3. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА КОНТУРОВ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Процедура распознавания изображений с позиций статистического подхрда содержит следующие этапы [66]:

получение по распознаваемому изображению его формального описания, т. е. переход от изображения к адекватному сигналу, являющемуся элементом линейного метрического пространства, к которому относятся все эталонные изображения, при этом распознаваемое и эталонные изображения представляют собой точки в данном пространстве;

определение расстояния между точкой, соответствующей распознаваемому изображению, и точками, соответствующими эталонным изображениям;

принятие обоснованного решения в пользу одного из классов сравнением полученных значений расстояний с пороговым значением.

Кодирование контура — этап формирования сигнала при распознавании изображений по их форме. Для оценки того или иного метода кодирования надо проанализировать степень адекватности получаемых при этом сигналов и метрические свойства пространств, элементами которых они являются.

С этих позиций рассмотрим цепные коды Фримена , двухмерный и комплекснозначный и свойства соответствующих им пространств сигналов

4.3.1. СРАВНЕНИЕ СВОЙСТВ ПРОСТРАНСТВ ЭЛЕМЕНТОВ КОДА

Метрические свойства пространств вектор-контуров (ВК) тесно связаны со свойствами пространств элементов

кодов. С этих позиций рассмотрим пространства

Пространство . Значение элементов кода Фримена — это восемь чисел . где . Данные числа не образуют числового поля. Поэтому для введения линейного пространства будем их рассматривать как подмножество произвольных вещественных чисел в интервале с расширенным условием равенства

где — произвольное число.

При таком подходе сумма двух элементов из соответствует повороту ЭВ контура на угол либо повороту ЭВ на угол При этом, естественно, контур должен быть оторван от рецепторного поля при сохранении его полигональной структуры.

Отрицательный элемент задается отсчетом ЭВ против часовой стрелки, а нулевым элементом будет горизонтально расположенный и направленный вправо вектор произвольной длины. На рис. 4.7 представлены примеры противоположных векторов из Произведение элемента из на произвольное действительное число к, т. е. к соответствует повороту ЭВ на угол

Таким образом, линейные операции в связаны лишь с вращением элементарных векторов контура и совершенно не затрагивают их длину. Это объясняется тем, что код Фримена не является адекватным линии контура, т. к. здесь мы имеем последовательность скаляров, описывающих поведение не всего ЭВ, а лишь его аргумента. Поэтому даже в расширенном, т. е. оторванном от сетчатки, пространстве аналитические преобразования не затрагивают длины ЭВ, и вследствие этого нельзя задать отрезок, соединяющий произвольные контурные точки. Отсюда следует невозможность задания суммарного

Рис. 4.7. Противоположные векторы в пространстве

кода (см. 4.4) и связанных с ним таких характеристик, как площадь контура, координаты центра тяжести и др.

Метрика в пространстве Ф вводится на основе скалярного произведения двух элементов пространства, которое записывается в виде

Пространство Пространство является действительным координатным пространством, и ЭВ в задается двумя проекциями на взаимно перпендикулярные оси.

Чтобы координаты образовывали числовое действительное поле, будем их также рассматривать как подмножество множества произвольных вещественных чисел. В отличие от пространства в пространстве ЭВ контура адекватно задается своими проекциями . Сложение в пространстве происходит по правилу параллелограмма, а при умножении на произвольное действительное число к ЭВ растягивается в Я раз. Скалярное произведение ЭВ в определяется известным выражением

Пространство является одномерным линейным комплексным пространством с положительным значением скалярного квадрата, т. е. унитарным. В элементарный вектор

адекватно отражается комплексным числом

причем будем предполагать, что комплексные числа у образуют поле. При этом значения, которые принимает у на квадратной сетчатке, образуют подмножество этого поля.

Сложение двух ЭВ в осуществляется так же, как и в по правилу параллелограмма, а при умножении на комплексный множитель происходит не только растяжение ЭВ в раз, но и его поворот на угол

В качестве метрической формы в пространстве принимается положительно определенная эрмитова форма Скалярное произведение в унитарном пространстве выражается формулой

При нормы векторов равны их длинам. При этом из (4.3.2) и (4.3.3) следует, что скалярное произведение в является составной частью скалярного произведения в

Из рассмотрения пространств следует:

1) ЭВ контура адекватно выражается элементами пространств отражается лишь его аргумент;

2) скалярное произведение, наделяющее пространства метрическими свойствами, наиболее информативно в пространстве т. к. зависит не только от аргументов, но и от модулей элементарных векторов и включает в себя как составную часть скалярное произведение в пространстве