4.6. РАСПОЗНАВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ С СИЛЬНОЙ ВАРИАБЕЛЬНОСТЬЮ ФОРМЫ ПО ИХ КОНТУРАМ

Из-за существенной вариабельности формы, часто встречающейся у относящихся к одному классу изображений, невозможно рассматривать их как совокупность небольшого количества простых геометрических фигур и шума. Поэтому определение статистических характеристик классов теоретическим путем наталкивается на серьезные затруднения, и вопрос решается посредством обработки достаточно представительных выборок изображений каждого класса.

4.6.1 ХАРАКТЕР ГРУППИРОВКИ ТОЧЕК ИЗОБРАЖЕНИЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ ЭТАЛОННОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ

Для оценки эффективности системы распознавания изображений по их форме, задаваемой контуром, необходимо знать закономерности расположения в признаковом пространстве точек реализации ВК изображений класса относительно эталонного ВК . Эти точки образуют

компактную в некотором смысле область точек — кластер [63], Распределение вероятностей группировки точек внутри кластера чаще всего находят эмпирически по данным статистического эксперимента.

Для снижения априорной неопределенности целесообразно свести задачу о нахождении данных распределений к параметрической, т. е. найти из теоретических предпосылок вид распределения с точностью до параметров, определить из экспериментальных данных оценки этих параметров и в соответствии с критериями согласия проверить гипотезу о виде теоретического распределения.

Ниже рассматривается достаточно общий вид распределения вероятностей точек образов в кластере относительно точки, соответствующей эталонному или среднему изображению класса [75].

Пусть — вектор признаков эталонного образа класса, а соответствующий вектор текущего образа. Примем, что компоненты вектора независимы и распределены по нормальному закону с одинаковой дисперсией и математическим ожиданием, равным соответствующей компоненте вектора

Точку в признаковом пространстве, задаваемую концом вектора назовем центром кластера

В соответствии с принятыми условиями для вектора его модуль R относительно точки характеризуется распределением плотности вероятностей [32]:

где гамма-функция.

С ростом n распределение нормализуется, т. е. переходит в распределение с симметричной формой кривой плотности вероятности. Математическое ожидание случайной величины R с учетом табличного выражения для интеграла

в общем случае [75] равно

Средний квадрат и дисперсия D распределения выражаются следующим образом:

С ростом k величина дисперсии стабилизируется. Это следует из асимптотического выражения для гамма-функции [58]

Тогда

Отсюда следует, что асимптотически величина D слабо зависит от (см. 5.7). В то же время из выражений (4.6.3) и следует, что

т. е. математическое ожидание с ростом количества признаков пропорционально Учитывая процесс нормализации распределения получаем, что при увеличении точки кластера с вероятностью, близкой к единице, располагаются внутри гиперсферического слоя. Если величина не превышает 300, то этот гиперсферический слой характеризуется радиусами:

Возникновение внутреннего обедненного точками образов гиперсферического слоя вызвано следующей причиной. При достаточно большом , несмотря на высокую вероятность получения малых отклонений от точки подавляющее число точек образов будет сосредоточено внутри слоя с параметрами, задаваемыми выражениями (4.6.7), так как объем

гиперсферического слоя постоянной ширины с увеличением радиуса R растет пропорционально

Наличие зависимости между ЭВ, а также разница в их дисперсиях приводят к уменьшению числа степеней свободы в распределении . В связи с этим реальные кластеры характеризуются числом степеней свободы . В силу сложности получения распределения учитывающего взаимную зависимость между признаками и разные значения их дисперсий, целесообразно значение конкретизировать опытным путем.

В качестве примера рассмотрим распределение вероятностей точек изображений лаврового листа внутри кластера. Признаки изображения формировались по контуру листа на основе кода Фримена. Вектор признаков содержит восемь компонент, т. е. Компонента вектора определяет частость соответствующего ЭВ контура листа. Статистический эксперимент был проведен по выборке объемом 96 изображений. В качестве критерия согласия использовался критерий Для плотность распределения вероятностей точек изображений листьев внутри кластера относительно центральной имеет вид

этом т. е. гипотеза не противоречит опытным данным. Если принять, что то вероятность еще не превышает принятых уровней значимости.