4.8.2. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ПРОСЛЕЖИВАНИЯ ПРЯМОЛИНЕЙНОЙ ГРАНИЦЫ ИЗОБРАЖЕНИЯ

1. Распределение вероятностей достижения максимальной ошибки за k шагов. Объединим все состояния цепи, соответствующие значениям ошибки, большим етах, в одно подмножество. При любом значении цепь имеет три состояния поглощения: соответствующие достижению максимальной ошибки прослеживания в теле изображения, и три состояния поглощения соответствующие достижению максимальной ошибки прослеживания в области фона. В каждой строке матрицы вероятностей переходов для максимальных ошибок Значения вероятности поглощения -дополняют до единицы сумму остальных элементов строки.

В связи с высоким порядком матрицы G текущую вероятность достижения подмножества поглощения целесообразно вычислять с помощью рекуррентных соотношений:

(см. скан)

причем

где коэффициенты характеристического полинома матрицы G; — общее количество состояний цепи до объединения всех поглощающих состояний в одно.

2. Средняя длина контура до достижения ошибки Величина является математическим ожиданием в распределении и находится в соответствии с выражением

где коэффициенты равны:

Для случая, когда вероятности достижения подмножества мало изменяются за один шаг прослеживания (а именно такой случай и представляет практический интерес), величину находят с помощью более простого соотношения

3. Влияние результатов обнаружения линии контура на процесс прослеживания. При определении двух первых точек контура, задающих ЭВ возможны ошибки, определяющие качество дальнейшего прослеживания линии контура. Эти ошибки определяются начальным вектором цепи. Варьируя его, можно оценить влияние условий обнаружения на процесс прослеживания контура.

4. Выбор оптимального порога квантования а. Данная задача является одной из важнейших при обработке изображений. Она может быть решена следующим образом. Зададим критерий качества в виде

Рис. 4.25. Зависимости средней длины выделенного контура от величины порога квантования по интенсивности

где соответственно, средние длины контура в области фона и сигнала до достижения максимальных значений ошибок а и b — весовые коэффициенты. Определяя в соответствии с выражением (4.8.2) средние значения длин для выбора значений порога а, выбираем то значение а при котором выполняются критерии (4.8.5).

На рис. 4.25 и 4.26 приведены графики характеристик процесса прослеживания прямолинейной границы изображения для случая, когда распределения вероятностей интенсивностей фона и изображения являются нормальными с математическими ожиданиями и дисперсиями для Из них видно, что величина порога, определяемого в соответствии с критерием обеспечения максимальной средней длины выделенного контура, приближенно равна

Рис. 4.26. Зависимость величины оптимального порога квантования от разности математических ожиданий интенсивностей сигнала и фона