5.2. КОНТУРНЫЙ СОГЛАСОВАННЫЙ ФИЛЬТР И МЕХАНИЗМ ЕГО РАБОТЫ

В п. 4.2 был введен как обобщение цепного кода Фримена комплекснозначный код контура изображения. Здесь элемент кода, задающий ЭВ контура на

квадратной сетчатке и принимающий в этом случае восемь различных значений: ±1, +i; ±(1+i); ±(i-1), k - количество элементов кода. При дальнейшей обработке контур может быть оторван от сетчатки и элементы его кода становятся произвольными комплексными числами.

Контур изображения можно задать в виде точки Г в линейном комплексном пространстве Скалярное произведение двух ВК в пространстве не менее информативно, чем в действительном пространстве Модуль нормированного скалярного произведения (НСП) двух ВК — Г и N в

инвариантен к переносу, масштабу и повороту контуров, задающих ВК

Свертка двух ВК — Г и N, рассматриваемая как последовательность комплексных чисел, имеет вид

Пусть ВК N рассматривается как реакция линейного фильтра на сигнал в виде единичной функции. Тогда N — это ИПХ, а его выходной эффект. Пусть этот фильтр согласован с входным сигналом ИПХ согласованного фильтра имеет вид входного сигнала, взятого в обратном времени и смещенного на время, не меньшее времени существования входного сигнала [37]. Учитывая комплексный характер фильтруемого сигнала, для формирования отсчета фильтра, равного энергии входного сигнала, ИПХ должна быть комплексно-сопряженной функцией по отношению к функции входного сигнала. С учетом этого ИПХ контурного согласованного фильтра (КСФ) имеет вид

и выходной эффект контурного выходного фильтра (КСФ) при обработке сигнала в виде ВК Г запишется как

Из последнего выражения следует, что выходной сигнал в общем случае есть смещенная автокорреляционная функция (АКФ) комплекснозначного кода контура. При будем иметь

Таким образом, в момент КСФ при подаче на его вход сигнала, с которым он согласован, воспроизводит на своем выходе квадрат нормы этого сигнала. При этом механизм работы КСФ можно пояснить на основании выражения (5.2.4) следующим образом: каждый ЭВ поворачивается на угол и получает горизонтальную, направленную вправо ориентацию. Затем производится квадрирование длины каждого вектора. Следовательно, механизм работы КСФ, выступающего в качестве СИФ изображения, состоит в выпрямлении линии контура и формировании суммарного вектора из квадратов длин ЭВ (рис. 5.1) [65].

В том случае, когда на вход КСФ подается произвольный ВК фильтр формирует на своем выходе смещенную ВКФ, т. е.

Для будем иметь

Из последнего выражения видно, что в момент КСФ вырабатывает сигнал в виде скалярного произведения ВК Г и Р в комплексном линейном пространстве

Так как норма ВК инвариантна к порядку следования компонент вектора, то при исследовании КСФ будем пользоваться НСП двух ВК, которое будет одновременно нормированным представлением выходного эффекта при любом значении :

При ЭТОМ для получим

Рис. 5.1. Формирование выходного эффекта КСФ: а — контур исходного изображения (входной сигнал); б - векторный выходной сигнал КСФ

Из выражения (5.2.7), описывающего обработку КСФ несогласованного с ним сигнала, следует, что механизм работы фильтра в этом случае состоит в следующем. Каждый ЭВ поворачивается на угол, в общем случае не связанный со значением его аргумента, растягивается в и складывается с предыдущим преобразованием ЭВ Так как при этом компенсация углов поворотов исходных ЭВ не наблюдается, то суммарный вектор будет иметь модуль, меньший чем

Таким образом, нормированный к величине ЦРЦ вектор на выходе КСФ при фильтрации несогласованного контура имеет значение модуля меньше единицы и не равный нулю аргумент. Кроме того, для данного случая справедливо неравенство