Приложение П1. ВЫВОД РАЗНОСТНОГО УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ИМПУЛЬСНОЙ ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИСКРЕТНОГО ФИЛЬТРА ОБНАРУЖЕНИЯ
Взяв от обеих частей уравнения (2.2.15) первую разность по параметру текущего времени 
, получим:
Правая часть 
с учетом того, что выражение в квадратных скобках преобразуется с помощью выражения (2.2.3) к виду:
может быть представлена следующим образом:
При получении выражения 
полагалось, что 
и матрица существует; если 
не является квадратной матрицей, то 
следует рассматривать как квазиобратную [35]. Полагая также, что матрица 
существует, получим, умножив обе части 
на 
Подставив в 
вместо 
левую часть уравнения (2.2.15) с заменой 
на 
приходим к соотношению:
где
Введем обозначение
Подставив в (П.1.4) выражение для 
из (2.2.15), получим следующее соотношение:
где
Повторяя операцию подстановки 
неограниченное число раз, приходим к следующему уравнению:
где
В том случае, если
где 
— собственные значения матрицы 
получим [62]:
Для ряда практических случаев можно показать, что условие 
выполняется (см. прил. 
). Можно предположить, что указанное условие выполняется и в общем случае: проведенные численные расчеты не противоречат этому утверждению. При этом справедливы соотношения 
в результате чего приходим к разностному уравнению (2.2.16).
