ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА

Радиолокация с момента своего зарождения в начале 30.-х годов прошла большой и сложный путь развития. Современный радиолокатор так же мало похож на свой прототип, как современный радиоприемник на "грозоотметчик" А. С. Попова. Прогресс современной радиолокационной техники многим обязан применению теории обнаружения сигналов в присутствии шумов, построенной на базе классической теории статистических решений. Изложению основ теории обнаружения сигналов и посвящена книга К. Хелстрома, известного своим вкладом в статистическую теорию разрешающей способности.

В простейшем случае в радиолокации приходится решать вопрос о наличии эхо-сигнала. Возникает простейшая задача выбора между двумя гипотезами, исследованная еще в основополагающих работах Неймана и Пирсона — крупных ученых, внесших большой вклад в дело развития методов математической статистики. В настоящее время реальная обстановка в радиолокации неизмеримо сложнее. Требуется не только обнаружить эхо-сигнал, но и определить координаты вызвавшего его объекта. Нужно проследить за движением объекта, установить, что это за объект, причем объектов может быть несколько. Обнаружению объектов могут препятствовать естественные или искусственные "активные" и "пассивные" помехи — отражения от наземных предметов, морских волн, естественных метеорологических или искусственных образований в атмосфере. Инженер, разрабатывающий радиолокатор, должен разбираться в этой сложной обстановке, искать наиболее простые, надежные и эффективные средства решения стоящих перед ним задач. Без использования методов современной статистической теории обнаружения сигналов он вряд ли смог бы успешно продвигаться вперед.

Книга Хелстрома обладает многими методическими достоинствами. В ней нет ни математических тонкостей, ни

технических подробностей. Автору вполне удалось решить поставленную перед собой задачу—дать представление читателю-математику о задачах, стоящих перед техникой обнаружения, а читателя-техника познакомить с математической стороной теории обнаружения. Вопросы, рассматриваемые в книге, образуют как бы азбуку современной теории обнаружения. Как, не зная азбуки, нельзя читать, так, не изучив вопросы, собранные в книге Хелстрома, нельзя овладеть современной теорией радиолокации.

Установление и развитие основных принципов теории обнаружения привело к открытию ряда новых путей решения важнейших задач, стоящих перед радиолокацией. Особенно плодотворным оказалось исследование проблемы разрешающей способности. Это исследование, установив на первых порах тесную связь разрешения по дальности с шириной спектра зондирующих сигналов, а разрешения по скорости объекта — с длительностью зондирующего сигнала, привело к изобретению сигналов совершенно нового типа — фазоманипулированных сигналов. Оно также позволило по-новому понять возможности частотно-модулированных сигналов. На этой основе развилась обширная область радиолокации — "техника широкополосных сигналов". Основы статистической теории разрешения в данной книге излагаются достаточно основательно, однако автор, естественно, не мог познакомить читателя с вопросами техники широкополосных сигналов, такими, как методы построения кодов для фазоманипулированных сигналов или методы коррекции функции неопределенности частотно-модулированных сигналов. Теория разрешающей способности лежит в основе техники защиты от пассивных помех. Этой, весьма интересной области радиолокационной техники автор смог коснуться также лишь весьма кратко.

Важную роль в радиолокации играет статистическая теория оценок параметров сигналов. Весьма ясному и обстоятельному изложению основ этой теории посвящена значительная часть книги. Теория оценок параметров не только лежит в основе расчетов точности радиолокационных измерений, но позволяет рассмотреть задачу обнаружения сигналов, основные параметры которых, такие, как время прихода или допплеровский сдвиг, неизвестны.

К важным для практики результатам приводит применение методов последовательного статистического анализа.

В разработке этих методов автор принимает деятельное участие, но в книге эти вопросы почти не рассматриваются. Большое практическое значение приобретают в настоящее время специальные нелинейные методы обработки сигналов, в частности методы, в основе которых лежит жесткое ограничение амплитуды сигналов. Вопросы теории обнаружения сигналов с использованием таких методов в книге также не рассматриваются. Включение всех подобных вопросов, конечно, было невозможно, так как привело бы к чрезмерному увеличению объема книги и к энциклопедичности, которая отнюдь не преследовалась автором. В книге излагаются лишь наиболее фундаментальные вопросы теории обнаружения сигналов. Читатель, желающий расширить свой кругозор, углубиться в изучение отдельных деталей или познакомиться с иными методами трактовки, может обратиться к многочисленным книгам по вопросам теории обнаружения сигналов, изданным в последние годы на русском языке, в частности к книгам наших ученых, внесших существенный вклад в развитие этой теории (перечень таких книг дан в списке дополнительной литературы на стр. 423). Особенно следует рекомендовать книгу В. А. Котельникова, одного из основоположников современной статистической теории обнаружения.

Как ясно из вышесказанного, книга Хелстрома может быть рекомендована вниманию специализирующихся в области радиолокации. Проблемам радиолокации в ней уделено основное внимание. Однако изучение основ теории обнаружения необходимо в настоящее время и специализирующимся в областях связи и телеуправления. Таким образом, можно надеяться, что книга будет полезна весьма широкому кругу студентов и научных работников. Весьма ценной ее особенностью является то, что она не требует от читателя серьезной математической подготовки. Необходимые сведения по мере необходимости сообщаются в самой книге. Некоторые сведения из теории преобразований Фурье и Лапласа и теории вероятностей вынесены в приложения.

Переводчик и редактор стремились достичь максимальной близости к оригиналу, точной передачи всех оттенков мысли автора. Некоторые затруднения вызвала терминология. Отдельные термины, твердо установившиеся в отечественной математической литературе, казались редактору столь неудачными, что он заменил их другими. Так, термин "отношение

правдоподобия" заменен термином "коэффициент правдоподобия", уже получившим распространение в радиотехнической литературе.

Автор, узнав про готовящееся издание его книги на русском языке, любезно прислал перечень ошибок, содержавшихся в оригинале, с их исправлениями. Почти во всех случаях это лишь мелкие опечатки или описки. Однако их устранение безусловно улучшило книгу. Присланный перечень облегчил труд редактора, который пользуется случаем выразить автору свою искреннюю признательность.

Ю. Кобзарев

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА

Настоящая книга эадумана как элементарное введение в теорию статистической проверки гипотез применительно к обнаружению сигналов в радиолокации и технике связи. Мы старались держаться средней линии в надежде сделать книгу полезной как для математиков, так и для инженеров. В интересах математиков мы пытались дать приложения теории решений к задачам обнаружения сигналов, не обременяя их техническими деталями радиолокационной практики и техники связи. В интересах же инженеров введение в статистическую теорию решений освобождено от математических тонкостей, которые часто делают специальные книги малопривлекательными. Инженерам будет не хватать практического воплощения теории и той или иной схемы. Математики же могут возразить против грубого обращения с тонкими теориями и укажут на некоторые чрезмерные упрощения (в частности, отсутствие представления о рандомизации, что нами было сделано сознательно). Но мы стремились дать читателям обеих категорий некоторое представление о предмете, чтобы они могли применить его для своих целей.

Большая часть книги доступна студентам, окончившим первый курс по специальности математики, электротехники или физики. Такие специальные методы, как интегральные уравнения, характеристические функции и ряды Грам-Шарлье, вводятся по мере необходимости.

Кратко ознакомиться с основами теории можно, прочитав первые четыре главы, опустив при этом разделы 3 - 6 главы 1, раздел 5 главы 2 и раздел 5 главы 6. Разделы, которые при первом чтении могут быть опущены, отмечены особо.

Соответствующие излагаемым материалам ссылки на литературу даны в конце каждой главы. Попыток дать полную

библиографию мы не предпринимали, так как такие библиографии уже существуют. Особенно отметим следующие работы. Статья Мидлтона — Ван-Метера дает формально математическое описание приложения теории решений к задачам обнаружения сигналов. Для подробного ознакомления с теорией шумов мы отсылаем читателя к книге В. Б. Давенпорта и В. Л. Рута, "Введение в теорию случайных сигналов и шумов", ИЛ, 1960. Обширное, но элементарное изложение теории решений можно найти у Р. Д. Льюса и X. Райфиа, "Игры и решения", ИЛ, 1961.

Мы хотели бы поблагодарить д-ров У. Олтара, Дж. Колтмена и Д. Гейвера за чтение и критику некоторых частей рукописи. Выражаем глубокую признательность д-ру Г. Клоцбауху за его внимательное прочтение и проверку всей книги и мисс Юлиан Селхан за внимание и трудолюбие при перепечатке рукописи. Мы благодарны д-ру М. Островскому и Вестингаузской исследовательской лаборатории за помощь при подготовке настоящей работы.

К. Хелстром