4. Обнаружение сигналов с неизвестными амплитудами и фазами

В этом разделе мы сможем обсудить задачу, обладающую многими чертами задач, встречающихся на практике. Радиолокационный приемник должен определить, присутствует ли цель на некотором расстоянии от передатчика. Приемник стробируется так, что сигналы и шумы наблюдаются только в течение интервала, который может содержать эхо-сигнал от цели. Интервал, в течение которого приемник открыт, соответствует времени наблюдения о котором шла речь в предыдущих разделах. Приемник должен решить, присутствует ли эхо-сигнал вида

во входном напряжении в течение времени наблюдения. Форма сигнала известна, она определяется формой излученного импульса. Предполагается, что цель неподвижна, так что несущая частота тоже известна. Однако положение цели не определено так точно, чтобы фазу сигнала можно было считать известной. Способность цели рассеивать падающее на нее излучение неизвестна, поэтому амплитуда сигнала А также является неизвестным параметром. Можно предположить, что амплитуда А положительна, так как изменение ее знака соответствует необнаружимому изменению фазы на радиан. Здесь мы встречаемся с задачей испытания простой гипотезы (присутствует один шум) против сложной гипотезы [присутствуют сигнал вида (5.54) и шум]. Неизвестными параметрами сигнала являются амплитуда А

и фаза Предполагается, что шум гауссов, узкополосный, с комплексной функцией автоковариации как и в разд. 2.

Если бы амплитуда сигнала была известна, оптимальной системой обнаружения была бы система, найденная в разд. 2, где мы должны заменить во всех формулах на Это эквивалентно замене на где новая функция есть решение интегрального уравнения

Теперь в оптимальной статистике испытания определяемой (5.34), есть множитель А, но этот множитель можно исключить, если пропорционально изменить критический уровень. Следовательно, система обнаружения для сигнала с комплексной огибающей и неизвестной фазой может формировать новую статистику

где — комплексная огибающая входного сигнала, решение интегрального уравнения (5.55). Статистика сравнивается с критическим уровнем если наблюдатель решает, что один из возможных сигналов присутствует. Критический уровень выбирается так, чтобы вероятность ложной тревоги где равнялась предписанному значению.

В этом виде система обнаружения не зависит от амплитуды сигнала А и поэтому является оптимальной для любого из сигналов (5.54) с неизвестной амплитудой. Испытание или система обнаружения являются равномерно наиболее мощными по отношению к неизвестному параметру сигнала А. Это обеспечено тем, что фаэе приписано наименее благоприятное распределение — равномерное. Вероятность обнаружения есть, конечно, функция амплитуды сигнала она дается формулами и графиками разд. 3, где отношение сигнал/шум равно Наблюдатель уверен, что для

сигналов с любой фазой и любой амплитудой А вероятность обнаружения будет не меньше, чем для данной вероятности ложной тревоги В этом смысле система обнаружения удовлетворяет критерию Неймана — Пирсона.

Допустим, что система обнаружения построена в предположении, что фаза сигнала известна, скажем Тогда в соответствии с изложенным в гл. 4 при применении системы нужно было бы произвести отсчет напряжения на выходе фильтра, согласованного с сигналом точно в конце интервала наблюдения. Если бы фаза сигнала отличалась от ожидаемой на величину или если произошла бы ошибка величиной в момент измерения напряжения на выходе фильтра, часть выходного напряжения, обусловленная сигналом, была бы уменьшена в раз. Множитель мог бы даже быть отрицательным. При этом вероятность того, что наблюдаемое на выходе фильтра напряжение окажется ниже критического уровня, была бы велика, что вызывало бы пропуски сигнала.

Детектор, с другой стороны, производит усреднение за некоторое число периодов несущей посредством фильтрующего действия, устраняющего компоненты частоты 22. В результате остается только модуль комплексной огибающей входного сигнала, как это рассмотрено в разд. 3 гл. 1. Можно показать, что, когда применен согласованный фильтр, удовлетворяющий (5.26), огибающая полезного сигнала на выходе узкополосного фильтра в конце интервала наблюдения достигает максимальной амплитуды по отношению к фиксированной среднеквадратичной величине огибающей выходного напряжения чистого шума. Этим путем при применении детектора избегаются трудности, связанные с неопределенностью фазы сигнала.

Описанная здесь система обнаружения подобна используемым в обычных радиолокационных системах, осуществляющих поиск цели на данном расстоянии путем такого стробирования приемника, что наблюдение производится только в течение определенного интервала. Усилитель промежуточной частоты такого радиолокатора, грубо говоря, соответствует согласованному фильтру, так как его полоса приближенно равна полосе сигнала, хотя точное согласование с формой сигнала отсутствует. Напряжение с выхода этого усилителя детектируется и наблюдается на экране катодного

осциллографа. Если пиковое значение напряжения превышает определенный уровень, наблюдатель заявляет, что на рассматриваемом расстоянии присутствует цель.