§ 2.10. Движение частиц с учетом гравитационного излучения

Небесная механика в релятивистской теории отличается от ньютоновской, помимо уже рассмотренных особенностей, еще излучением гравитационных волн ускоренно движущимся телом. Вследствие этого энергия и угловой момент не являются строгими интегралами движения.

Излучение гравитационных волн вызывает торможение движущейся частицы (потерю энергии и углового момента). Сила торможения связана со взаимодействием пробной частицы массы с собственным гравитационным полем и пропорциональна в то время как взаимодействие с внешним полем пропорционально Поэтому при малых сила «лучистого трения» является малой поправкой к основной силе и движение пробной частицы мало отличается от движения по геодезической.

Однако за длительные промежутки времени эти малые изменения могут, накапливаясь, приводить к существенному отклонению движения частицы от первоначальной траектории.

Мы рассмотрим изменение сечения захвата черной дырой пробной частицы, летящей из бесконечности, при учете гравитационного излучения и процесс постепенного захвата тела, движущегося по круговым орбитам [Зельдович, Новиков (1964, 1971)].

Расчет гравитационного излучения проводится методом анализа малых возмущений метрики Шварцшильда [Зерилли (1970а), Девис и др. (1971)]. Он показывает, что оценки изменения движения, сделанные по теории слабого поля и для нерелятивистских скоростей, во всех интересных случаях являются хорошим приближением.

Рассмотрим случай изменения сечения захвата для частицы, летящей из бесконечности. Гравитационное излучение, происходящее главным образом в периастре орбиты, приводит к тому, что частица после облета черной дыры может уже не удалиться снова в бесконечность (как было бы без излучения), а перейти на связанную вытянутую орбиту, двигаясь по которой, она снова вернется к черной дыре, снова излучит в периастре и т.д., пока не упадет в нее. С учетом этой возможности сечение захвата для частицы масс имеющей скорость и», на бесконечности, дается следующей приближенной формулой:

где При сечение совпадает с (2.9.1) для нерелятивистской частицы.

После первого облета черной дыры на расстоянии в периастре частица удаляется на максимальное расстояние (апоастр), определяемое приближенной формулой

Для малых при последующих облетах быстро уменьшается. В конце концов частица падает в черную дыру.

Рассмотрим теперь влияние гравитационного излучения на круговое движение частицы. Если частица движется при в результате излучения радиус орбиты постепенно уменьшается по следующему закону [Ландау, Лифшиц (1973)]:

Так продолжается до последней устойчивой круговой орбиты с На этой орбите энергия связи (см. с. 33). Она высвечивается в течение всего предыдущего движения. За один оборот на критической окружности высвечивается примерно Затем частица переходит на спиральную орбиту падения к дыре, совершая еще оборотов вокруг нее. Количество излученной при этом энергии много меньше излученной ранее (до достижения ).