§ 4.8. Заряженная вращающаяся черная дыра

Согласно замечанию, приведенному на с. 52, электрическим зарядом черной дыры можно обычно пренебречь в любой реально мыслимой ситуации. Отношение заряда к массе черной дыры обычно не может быть больше [Уолд (1984)]. Действительно, поскольку отношение заряда к массе электрона и протона есть соответственно а отношение гравитационной силы к электростатической для взаимодействия этих частиц с черной дырой заряда и массы есть по порядку величины то отношение не может быть больше В противном случае заряды того же знака отталкивались бы от дыры, а заряды противоположного знака, падая, нейтрализовали бы заряд дыры.

Однако с теоретической точки зрения было бы интересно рассмотреть — хотя бы кратко — общий случай вращающейся заряженной черной дыры.

Метрика пространства-времени в этом случае записывается в виде (4.2.1), только выражение для теперь зависит от заряда (геометрия Керра - Ньюмена):

Помимо гравитационного поля, черную дыру теперь окружает стационарное электромагнитное поле, которое полностью определяется зарядом и параметром а. Вектор-потенциал этого поля в координатах (4.2.1), (4.8.1) записывается в виде

Если вращение отсутствует и метрика представляет собой сферически-симметричную заряженную черную дыру со сферически-симметричным электрическим полем [решение Рейсснера (1916) — Нордстрема (1918)].

При наличии вращения ( помимо электрического поля, имеется еще магнитное поле, обусловленное увлечением инерциальной системы отсчета во вращательное движение вокруг черной дыры.

На больших расстояниях от черной дыры в «жесткой» системе отсчета (хронометрической; см. § 4.3), переходящей на бесконечности в лоренцеву, наибольшие компоненты электромагнитного поля соответствуют монопольному электрическому полю с зарядом и дипольному магнитному полю с магнитным моментом . Остальные моменты поля также однозначно выражаются через [подробнее см. Коэн, Уолд (1971), Ханни, Руффини (1973)]. При наличии заряда горизонт в решении Керра — Ньюмена имеется при выполнении условия т.е. только при этом условии решение описывает черную дыру и только такие решения мы рассматриваем (ср. обсуждение в § 4.4).

Движение заряженной пробной частицы в метрике Керра — Ньюмена может быть записано в виде, аналогичном (4.5.1) — (4.5.4). Обозначим через сохраняющуюся энергию частицы с зарядом и массой покоя

где - 4-импульс частицы; сохраняющаяся Лроекция момента импульса частицы на ось черной дыры

Уравнения движения записываются в виде

[выражение для Q см. (4.5.5) ].

Следует подчеркнуть, что в таком общем виде уравнения описывают не только явления, специфичные для черной дыры (в основном разобранные в предыдущих параграфах), но и комбинацию их с обычными эффектами движения пробной частицы в электромагнитном поле.

Физические поля в пространстве-времени Керра — Ньюмена обладают многими свойствами рассмотренных выше полей Шварцшильда и вращающейся черной дыры. Помимо этого, в поле заряженной вращающейся черной дыры появляется качественно новое явление — взаимопревращение электромагнитных и гравитационных волн. Мы остановимся на нем в гл. 8.

Распространение волн в метрике Рейсснера — Нордстрема и доказательство ее устойчивости вне горизонта событий рассмотрены в работах Бичака (1972, 1979), Сибгатуллина, Алексеева (1974, Монкрифа (1974с, 1975), Зерилли (1974), Чандрасекара, Ксантопулоса (1979), Сибгатуллина (1984). Полная математическая трактовка этой проблемы для вращающейся заряженной черной дыры изложена в уже упоминавшейся книге Чандрасекара (1983). О неустойчивости метрики Рейсснера — Нордстрема внутри горизонта событий см. §§ 12.2, 12.3.