Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 7.4. Электромагнитные поля в вакууме в окрестности черных дыр
Прежде чем переходить к описанию магнитосферы вращающейся черной дыры, возникающей в условиях, когда на нее происходит аккреция замагниченного газа (см. об этом следующий параграф), приведем в качестве иллюстраций решения следующих задач об электромагнитном поле в вакууме:
1) электрический заряд в вакууме в метрике Шварцшильда [Копсон (1928), Лине (1976), Ханни, Руффини (1973)];
2) магнитное поле в вакууме в метрике Керра, однородное на бесконечности [Уолд (1974b), Торн, Макдональд (1982), Кинг, Лазота (1977)].
Начнем с задачи 1. Пусть заряд
покоится в координатах Шварцшильда при
Задача сводится к решению системы
-функцией для
Условия (7.2.15), (7.2.16) выполняются при
Из (7.2.13) и (7.2.14) следует тогда отсутствие внешнего магнитного поля. Отсутствуют и внешние токи. Тем самым [см. выражения (7.3.2) и (7.3.3)] равен нулю поверхностный ток на
Рис. 70. Силовые линии электрического поля пробного покоящегося заряда
в метрике Шварцшильда в сечении
силовые линии на искривленной поверхности, геометрия которой совпадает с сечением
метрики Шварцшильда; в) то же самое в проекции на плоскость («вид сверху»). На горизонте изображено распределение фиктивного поверхностного заряда а
Заряд
считается положительным
горизонте
Из условия (7.3.7) следует, что
горизонта и электрические силовые линии пересекают его ортогонально. Полный поток
через горизонт равен нулю (черная дыра не заряжена). С этими граничными условиями решение (7.2.17) с
позволяет найти о, а затем из (7.2.11) найти
(в этом параграфе везде, кроме окончательных формул, положено
где
единичные физические векторы вдоль направлений
и в соответственно, а
Картина электрических силовых линий изображена на рис. 70. На границе черной дыры поверхностная плотность заряда определяется (7.3.1):
Будем приближать заряд к горизонту
На расстоянии
от горизонта силовые линии становятся практически радиальными, а напряженность поля стремится к
Таким образом, общая картина, за исключением узкой области вблизи горизонта, выглядит так, как будто заряд находится в центре черной дыры.
Приведем теперь без подробного обоснования решение второй задачи.
Вращающаяся черная дыра помещена в однородное на бесконечности магнитное поле напряженности
В метрике Керра магнитное поле дается следующим выражением:
где
Электрическое поле, индуцируемое вращением черной дыры, пропорционально
Как и в задаче 1, здесь отсутствуют
Из формул (7.3.8), (7.3.9) следует, что угловой момент вращения черной дыры
и ее масса
остаются неизменными. Кинг и Лазота (1977) показали, что при магнитном поле, наклоненном к оси черной дыры, величина ее углового момента будет меняться. Их рассуждения заключаются в следующем.
Пусть однородное на бесконечности магнитное поле В составляет некоторый угол с направлением углового момента
Разложим
на компоненты - параллельную полю
и перпендикулярную ему
Их изменение с течением времени дается формулами
где
Таким образом, с течением времени полностью теряется компонента
углового момента черной дыры. При статическом внешнем магнитном поле энергия вращения, связанная с
переходит в «неприводимую” массу черной дыры, а компонента
не меняется.
Конечное состояние черной дыры соответствует теореме Хокинга о том, что стационарное состояние должно быть осесимметричным. Пресс (1972) отметил, что если внешнее магнитное (или любое другое) поле неосесимметрично, то черная дыра в конце концов полностью потеряет свой угловой момент
согласно теореме Хокинга. При этом, если поле В плавно меняется на масштабах, много больших размеров черной дыры, то можно снова разложить
на
относительно направления поля в ее окрестности. Уменьшение
по-прежнему определяется по порядку величины формулой (7.4.7), а уменьшение
оценивается формулой
где
масштаб неоднородности поля.
В сноске на с. 149 отмечалось, что в случае
осесимметричное магнитное поле не пронизывает горизонт черной дыры. Бичак (1983,1985) показал, что в случае наклонного к оси вращения однородного на бесконечности магнитного поля
поток через половину горизонта компоненты поля
максимален при
атлх и равен
Наконец, рассмотрим невращающуюся черную дыру, помещенную в однородное на бесконечности сильное магнитное поле
[Бичак, (1983)]. Пусть оно настолько сильное, что необходимо учитывать его самогравитацию. Тогда оказывается, что для фиксированной массы черной дыры
существует такое критическое
при котором поток
через половину горизонта событий максимален:
Потока поля через горизонт, большего, чем Фтах,
быть не может.