ГЛАВА 6. СТАЦИОНАРНЫЕ ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ

§ 6.1. «Черные дыры не имеют волос»

Световой характер горизонта событий, ограничивающего черную дыру, приводит к тому, что он выполняет роль односторонней мембраны. Частицы и излучение могут пересечь горизонт событий извне и попасть внутрь черной дыры, однако выход частиц и излучения наружу запрещен. Поэтому для процессов с участием черных дыр характерна существенная необратимость. В частности, черная дыра, предоставленная самой себе, с течением времени становится стационарной. Стандартные рассуждения, приводящие к этому выводу, сводятся к следующему. Пусть в процессе коллапса образуется черная дыра и возникшая конфигурация пола! и частиц вне ее не является равновесной. Тогда конфигурация начнет перестраиваться. Этот процесс сопровождается излучением энергии на бесконечность и внутрь черной дыры. Поскольку поля и частицы вне черной дыры имели первоначально конечную энергию, а энергия, излученная на бесконечность или поглощенная черной дырой, ничем не компенсируется, то можно ожидать, что со временем этот процесс прекращается и черная дыра становится стационарной, т.е. геометрия пространства-времени вне ее все меньше отличается от стационарного пространства, допускающего векторное поле Киллинга Этот вывод в случае образования черной дыры при коллапсе с малыми отклонениями от сферической симметрии подтверждается результатами, приведенными в гл. 3. Об этом свидетельствуют также теоремы об устойчивости стационарных черных дыр относительно малых возмущений [см. гл. 3, а также Прайс (1972а, b), Уолд (1979а, 1980)] и доказанное в работах Чандрасекара, Детвилера (1975а), Детвилера (1977, 1979) и Чандрасекара (1983) свойство отсутствия собственных мод колебания гравитационного поля с чисто действительной частотой (без затухания) в пространстве-времени стационарной черной дыры (см. также гл. 3, 4).

Нетрудно убедиться, что условие равновесия данного физического поля вблизи поверхности стационарной черной дыры налагает жесткие ограничения на допустимые конфигурации этих полей [Израэль (1971)]. Рассмотрим, для простоты, случай невращающейся черной дыры, описываемой метрикой Шварцшильда

Пусть тензор энергии-импульса, описывающий физическое поле или среду вблизи этой черной дыры, Равновесие в такой системе возможно, если «вес” поля или среды в каждом элементе объема в точности

компенсируется «выталкивающей силой», обусловленной действием компонент тензора энергии-импульса, описывающих натяжение, на поверхность, ограничивающую выбранный объем. В локальном пределе этот своеобразный «закон Архимеда” сводится к уравнению (закону сохранения)

дополненному условиями статичности

и отсутствия потоков

При этих условиях уравнение (6.1.2) при выполняется тождественно, а при приводит к соотношению

Нетрудно убедиться (переходя, например, к координатам регулярным на горизонте что в окрестности компоненты тензора удовлетворяющего условию (6.1.3) и регулярного на имеют следующее поведение в координатах

Поскольку все члены в правой части (6.1.5) конечны при то в окрестности горизонта должно выполняться условие Только при выполнении этого условия рассматриваемая конфигурация статична. Что же происходит, если оно нарушается? В этом случае обязательно отлична от нуля компонента так что возникает поток энергии поля через горизонт, который продолжается до тех пор, пока поле, перестроившись, не достигает возможного равновесия. Характерное время этого процесса имеет порядок

Подытожив результаты многочисленных работ, посвященных возможным конечным состояниям черных дыр, Уилер сформулировал утверждение, состоящее в том, что уединенная черная дыра при переходе в стационарное состояние избавляется в процессе излучения от всех тех характеристик, от которых можно избавиться путем излучения. Поскольку для безмассового бозонного поля спина возможно излучение, связанное с изменением мультипольного момента системы при то, согласно предположению Уилера, стационарная черная дыра, возникающая в результате коллапса нейтрального вещества, обладающего только гравитационнным взаимодействием описывается метрикой, содержащей лишь два

свободных параметра: масса и угловой момент Если коллапсирующее вещество обладало электрическим зарядом, то возникающая стационарная метрика однозначно определяется заданием трех параметров: (электрический заряд).

Уединенная стационарная черная дыра не может быть источником какого-либо массивного поля, поскольку для таких полей возможны все моды излучения, включая согласно гипотезе Уилера, все они должны излучаться при переходе черной дыры в стационарное состояние. Аналогичное заключение должно иметь место и для скалярного безмассового поля.

Эти соображения означают, что гипотеза Уилера эквивалентна следующему утверждению: независимо от деталей коллапса, строения и свойств коллапсирующего тела возникающая стационарная черная дыра однозначно описывается геометрией, определяемой параметрами Это свойство стационарных черных дыр Уилер образно охарактеризовал следующим известным высказыванием: «Черные дыры не имеют волос».

К настоящему времени получено почти исчерпывающее доказательство гипотезы Уилера. В этой главе собраны основные результаты, связанные с этим доказательством.