§ 11.4. Черная дыра как термодинамическая система

Рассмотрим более подробно ситуацию, когда черная дыра окружена излучением черного тела при некоторой температуре Как уже отмечалось выше, если эта температура совпадает с температурой черной дыры в, то имеет место равновесие, при котором аккреция излучения на

черную дыру компенсируется хокинговским излучением дыры. Нетрудно убедиться, что равновесие является неустойчивым. Действительно, пусть в результате случайной флуктуации в течение некоторого интервала времени черная дыра поглотила меньше энергии, чем излучила. В этом случае ее масса слегка уменьшится, а температура в возрастет, что приведет к дальнейшему увеличению скорости излучения и к дальнейшему уменьшению массы черной дыры. С другой стороны, флуктуация, приводящая к увеличению массы черной дыры, понизит ее температуру и темп хокинговского излучения. В зтом случае лидирующим процессом станет аккреция излучения на черную дыру. Иными словами, при наличии достаточного количества излучения вокруг черной дыры возможны две ситуации: либо полное испарение черной дыры, либо неограниченный рост ее размеров.

Указанная особенность поведения невращающихся незаряженных черных дыр непосредственно связана с тем, что их удельная теплоемкость

отрицательна Отрицательная теплоемкость означает, что уменьшение энергии системы приводит к росту ее температуры Это свойство характерно для систем с дальнодействующими силами притяжения, в частности для систем с гравитационным самодействием. Нетрудно убедиться, используя, например, теорему вириала, что уменьшение размеров системы, приводящее к уменьшению потенциальной и полной энергии, одновременно ведет к возрастанию кинетической энергии частиц системы (температуры тела).

Покажем, что если черная дыра помещена в резервуар с излучением, обладающим конечной энергией, то возможна устойчивая равновесная конфигурация. Пусть температура излучения тогда его энергия и энтропия равны

где V — объем резервуара,

число бозонных полей со спином, отличным от нуля, число фермионных полей и число скалярных полей (для простоты мы рассматриваем только безмассовые поля). Условие устойчивого равновесия в

системе, состоящей из резервуара с излучением и помещенной внутрь него черной дырой, состоит в максимальности обобщенной энтропии

при фиксированном значении полной энергии

Используя связь вытекающую из (11.4.5), можно убедиться, что экстремум достигается при условии означающем совпадение температуры излучения и температуры черной дыры. Это состояние равновесия устойчиво, если что эквивалентно выполнению неравенства

Механизм устойчивости такого равновесия следующий. Допустим, как и выше, из-за флуктуации черная дыра поглотила больше энергии, чем излучила. Ее температура, а следовательно и скорость излучения, при этом упадет. Однако из-за уменьшения количества излучения вне черной дыры понизится и скорость аккреции его на дыру. Привыполнении условия (11.4.6) второй из эффектов оказывается более существенным, и, уменьшив свою массу за счет избытка излучения над аккрецией, черная дыра вернется в исходное состояние. Аналогичным образом обстоит дело и с флуктуациями, связанными с уменьшением массы черной дыры.

Условие (11.4.6) может быть переформулировано как ограничение на объем Обозначим

Тогда, если то наиболее вероятным состоянием будет тепловое излучение без всякой черной дыры. В случае обратного неравенства система содержит черную дыру, окруженную тепловым излучением при температуре [Хокинг (1976а)]. Процесс возникновения черной дыры при при уменьшении объема V напоминает фазовый переход первого рода и сходен с процессом образования капли жидкости при охлаждении пара.

Для заряженной вращающейся черной дыры теплоемкость, рассчитанная с помощью формулы, аналогичной (11.4.1), имеет вид

Если обозначить то нетрудно убедиться, что величина С изменяет знак при параметрах удовлетворяющих соотношению [Девис, (1977)]

принимая в этой точке бесконечное значение. Хотя это свойство

теплоемкости в известной мере сходно со свойством теплоемкостей обычных веществ при фазовых переходах второго рода, рождение заряженных частиц и квантовый аналог суперрадиации делают затруднительным аккуратное рассмотрение физических особенностей, связанных с описанным выше, поведением коэффициента удельной теплоемкости С [Девис (1977), Хут (1977) , Соколовский, Мазур (1980)].

Исследованная нами в этой главе термодинамическая аналогия в физике черных дыр ограничивалась, по сути дела, равновесной термодинамикой (т.е. рассмотрением равновесных состояний и различных соотношений, связывающих характеристики таких состояний). Эта аналогия на самом деле шире. Ее можно проследить и дня неравновесной термодинамики, которая описывает необратимые переходы системы из одного состояния в другое и процессы, происходящие при переходе системы в состояние термодинамического равновесия [Дамур (1979)]. Общее обсуждение проблем необратимой термодинамики черных дыр можно найти в работе Шьямы (1981). Относительно изменения энтропии черной дыры при неравновесных процессах см. Хокинг, Хартль (1972), Бекенштейн (1974), Картер (1979).

В зтой и предыдущих главах при описании черных дыр основное внимание уделялось тем их свойствам, которые доступны для изучения отдаленному наблюдателю. Прежде чем перейти к обсуждению строения пространства-времени внутри черной дыры, сделаем одно общее замечание. Исходной при рассмотрении черных дыр являлась точка зрения на них как на такие объекты, которые наделены сильным гравитационным полем и обладают важнейшим свойством: все поглощают и ничего не излучают, а горизонт событий — это нематериальная мысленная граница, отделяющая область, откуда ничто не выходит, от внешнего пространства. В процессе изучения различных физических процессов с участием черной дыры происходило постепенное расширение представлений о ней. Оказалось, что в этих процессах черная дыра до известной степени ведет себя так же, как другие реальные материальные тела, и характеризуется целым набором физических свойств. Поверхность черной дыры как бы обладает натяжением. При отсутствии внешних воздействий невращающаяся черная дыра принимает сферическую форму. Резкое воздействие вызывает в ней собственные колебания, которые затухают со временем так, как будто имеется трение (квазинормальные моды, § 3.2). Во внешнем статическом поле черная дыра деформируется как упругое тело (§ 8.5). Если черная дыра вращается, то угловая скорость вращения ее поверхности постоянна, как у твердого тела (§ 11.2). Черная дыра излучает как нагретое тело (§ 9.5), имеет определенную энтропию (§ 11.3) и подчиняется термодинамическим законам (§ 11.3). Черная дыра обладает поверхностной вязкостью. Покоящееся внешнее тело, оказывающее приливное воздействие на горизонт вращающейся черной дыры, приводит к постепенному замедлению ее вращения и возрастанию ее энтропии [Хокинг, Хартль (1972), Хартль (19737 1974)]. В электродинамических процессах она ведет себя так, будто на ее поверхности внешнее поле индуцирует поверхностные заряды и токи, удовлетворяющие закону сохранения и законам Гаусса, Ампера и Ома, причем ее поверхностное сопротивление равно 377 Ом (§ 7.3).

Подобный подход к черной дыре как к физическому телу с определенными поверхностными свойствами нашел свое отражение в так называемом мембранном формализме, уже упоминавшемся в § 7.3. Этот формализм был сформулирован в работах Дамура (1978,1979, 1982) и Знаека (1978) и развит на основе метода -расшепления пространства-времени Торном, Макдональдом (1982), Прайсом, Торном (1985) и Торном (1986) [общий обзор см. Торн и др. (1985)].

Подчеркнем, однако, еще раз: хотя подобный подход до известной степени облегчает рассмотрение различных эффектов с участием черных дыр и позволяет привлекать обычную физическую интуицию, необходимо помнить, что, конечно же, никакой материальной оболочки у черной дыры нет, а сам подход не что иное, как удобный способ описания этих объектов внешним наблюдателем.