ПРЕДИСЛОВИЕ

Современная инженерная практика требует усовершенствования методов расчета элементов конструкций на прочность, надежность и долговечность. В значительной степени эти вопросы рассматривает механика разрушения, занимающаяся изучением развития трещин в твердых телах. Считается, что во всех твердых телах имеются различного рода микродефекты, развитие которых под действием приложенных нагрузок приводит к появлению трещин и их росту, т. е. к локальному или полному разрушению тела. Предполагается, что работоспособность и долговечность материалов в конструкциях определяются закономерностями развития трещин и трещиноподобных дефектов.

Одним из необходимых этапов расчета на прочность элементов конструкций с позиций механики разрушения является определение напряжений и смещений в телах с трещинами. К настоящему времени разными методами решено довольно много различных задач об упругом равновесии тел с трещинами. Особого внимания заслуживают общие методы решения таких задач. Их значение еще более возросло в последние годы в связи с разработкой различных автоматизированных программно-информационных систем, предназначенных для проведения расчетных исследований прочности элементов конструкций. Одним из наиболее универсальных и удобных для реализации на ЭВМ является метод сингулярных интегральных уравнений, нашедший особенно широкое применение при решении двухмерных задач теории упругости для тел с трещинами.

В данной книге метод сингулярных интегральных уравнений применяется при решении плоских задач математической теории трещин, т. е. задач об упругом равновесии тонких пластин с трещинами при плоском напряженном состоянии или цилиндрических тел с туннельными разрезами, находящихся в условиях плоской деформации. Конструктивные элементы таких тел часто используются в технике.

Решения плоских задач теории трещин находят применение также в инженерных методах расчетов на прочность пространственных тел с трещинами для получения различных приближенных и интерполяционных оценок. Разработанные методы решения плоских задач теории трещин могут быть перенесены на другие двухмерные граничные задачи для тел с разрезами.

В первой главе изложен математический аппарат, применяемый далее при решении основных граничных задач плоской теории упругости для тел с криволинейными разрезами. Получены сингулярные интегральные уравнения для многосвязных областей с отверстиями и разрезами в общем случае, когда разрезы выходят на границу тела, а также соединяют отверстия между собой и (или) с внешней границей.

Вторая глава посвящена построению алгоритмов расчета статических траекторий распространения трещин в пластинах и определению коэффициентов интенсивности напряжений у их вершин. Задачи решаются поэтапным способом, когда на каждом шаге используется решение плоской задачи теории упругости для тела с криволинейными разрезами.

В третьей главе рассмотрены численные методы решения сингулярных интегральных уравнений в случае ломаных или ветвящихся трещин. Изложен подход, позволяющий определять коэффициенты интенсивности напряжений в угловых точках граничного контура в общем случае формы области и внешней нагрузки.

Решение преобразованной системы сингулярных интегральных уравнений для многосвязных областей с прямолинейным (конечным или полубесконечным) разрезом, граничные условия на берегах которого выполняются тождественно, рассмотрено в четвертой главе. Рассмотрен также случай, когда контур прямолинейного разреза пересекается с другими граничными контурами.

Получению решений задач об упругом равновесии конечных тел с трещинами, используемых при разработке опытных образцов для экспериментального исследования трещиностойкости материалов при действии статической и циклических нагрузок, посвящена пятая глава.

В шестой главе изучается первая основная задача для системы криволинейных разрезов в эллиптической пластине и круговом кольце. При использовании известного общего решения задач для указанных областей без трещин (в виде степенных рядов) понижается порядок исходной системы интегральных уравнений за счет тождественного удовлетворения условий на внешней границе тела. Аналогичное преобразование исходной системы сингулярных интегральных уравнений проведено в седьмой главе для произвольной области с круговым отверстием при использовании общего решения (в квадратурах) задачи для бесконечной плоскости, содержащей круговое отверстие. Подобный прием использован также при рассмотрении составной двухкомпонентной кольцевой пластины с трещинами.

В восьмой главе рассмотрены плоские задачи об упругопластическом равновесии тел с трещинами при локализации зон пластичности в тонких слоях. При моделировании полос пластичности скачками смещений на прямолинейных отрезках упругопластические задачи сводятся к решению задач теории упругости для тел с разрезами неизвестной заранее длины.

Авторы выражают глубокую признательность В. В. Панасюку за постоянное внимание к работе, а также О. Г. Хариной за помощь при подготовке рукописи к изданию.