Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2. Дисковый образец с центральной трещиной на осевое растяжениеСреди известных схем нагружения диска со сквозной центральной трещиной, используемого в качестве образца для экспериментального определения трещиностойкости материалов, часто встречается схема растяжения его двумя сосредоточенными силами, приложенными в симметричных относительно центра диска точках и действующими перпендикулярно к трещине. Для исследования циклической трещиностойкости листовых материалов применяются [89] дисковые образцы с центральной трещиной, когда нагружение образца осуществляется с помощью сухариков [130]. При расчетах такой способ нагружения образца принято моделировать действием растягивающих сил, приложенных к жестким включениям, причем их радиус равен радиусу внешнего выступа сухарика.
Рис. 50. Коэффициенты интенсивности напряжений в диске с центральной трещиной и двумя круговыми жесткими включениями при растяжении [131]. Рассматривается упругий изотропный диск радиуса На свободных от нагрузки внешней границе диска
В силу симметрии жесткие включения не поворачиваются, поэтому
Для составления интегральных уравнений задачи используются комплексные потенциалы напряжений, определяющие напряженно-деформированное состояние плоскости, ослабленной отверстиями и разрезами [95]. В рассматриваемом случае плоскости с трещиной и двумя включениями при граничных условиях (5.22), (5.23) комплексные потенциалы симметрии задачи относительно точки О, совпадающей с серединой трещины, имеют вид
Здесь Напряжения в плоскости на окружности, соответствующей границе
Если к сплошному диску приложить усилия, обратные по знаку усилиям (5.25), то его напряженное состояние определится функциями [95] (см. скан) Складывая их с функциями (5.24)
получаем комплексные потенциалы для диска со свободным от напряжений контуром
Рис. 51. Выражая через потенциалы (5.26) по известным формулам [49] соответствующие величины, входящие в условия (5.22) и (5.23) при
где В левой части второго уравнения системы (5.27) имеется равный нулю оператор
который в совокупности с условием однозначности перемещений (5.1) обеспечивает (см. первую главу) единственность решения системы (5.27) при любой правой части. В результате численного решения системы интегральных уравнений (5.27) методом механических квадратур определяются коэффициенты интенсивности напряжений Установлено, что точность численных значений Приведенные данные показывают, что, задаваясь точностью Анализ результатов [131]. Характер изменения коэффициента интенсивности напряжений
не превышает Описанная картина в общих чертах не изменится и при наличии жестких включений, влияние которых тем сильнее, чем ближе расположены они к трещине, и приводит, за исключением участка малых длин трещины, к понижению коэффициента интенсивности напряжений (см. рис. 51). Такое понижение, максимальное при В экспериментальных исследованиях используются два типа образцов [89]: образец с монотонно увеличивающимся по мере роста трещины коэффициентом интенсивности напряжений (см. рис. 51, а, кривая После обработки методом наименьших квадратов результатов вычислений получены следующие аппроксимационные формулы для определения коэффициентов интенсивности напряжений в образце типа I:
в образце типа II
где Следует отметить, что наличие в рассмотренном здесь дисковом образце (тип II) участка стабилизации коэффициента интенсивности (см. первую формулу (5.30), где
|
1 |
Оглавление
|