5. Квадратные пластины с центральным отверстием и краевыми трещинами

Найдем численное решение задачи для квадратной пластины с центральным отверстием и выходящими на его контур прямолинейными трещинами.

Действие растягивающих сил на граничной окружности [83, 84]. Рассмотрим квадратную пластину, ослабленную одной или двумя радиальными трещинами длиной расположенными на диагонали и выходящими на контур кругового отверстия радиуса

Рис. 81.

Рис. 82.

На окружности в концах диаметра, перпендикулярного к линии краевых трещин, приложены две равные по величине растягивающие силы а внешний контур и берега трещин свободны от нагрузок (рис. 81, ).

Параметрическое уравнение контура возьмем в виде [91]

где сторона квадрата. Поступая совершенно аналогично, как и в случае кругового кольца с краевыми трещинами, подверженного такой же нагрузке, получаем безразмерные коэффициенты интенсивности напряжений вычисленные в зависимостиот при различных значениях параметра Они приведены в табл. 37, где над чертой даны результаты для одной трещины, под чертой — для двух.

Исследуем квадратную пластину с круговым отверстием, ослабленную выходящими на его край одной или двумя радиальными трещинами длиной параллельными стороне квадрата. Пластина подвержена действию растягивающих сил на граничной окружности, внешний контур и берега трещин свободны от нагрузок (рис. Запишем параметрическое уравнение контура в виде (4.55). В табл. 38 приведены безразмерные

коэффициенты интенсивности напряжений вычисленные в зависимости от при различных значениях параметра сторона квадрата); над чертой даны результаты для одной трещины, под чертой — для двух.

Действие сжимающих сил на внешнем контуре [83, 84]. Рассмотрим случай, когда квадратная пластина с отверстием и краевыми диагональными трещинами подвержена сжатию сосредоточенными силами на внешней границе, а контур и берега трещин свободны от нагрузок (см. рис. Возьмем параметрическое уравнение контура в виде (7.55) и поступим аналогично случаю кругового кольца при такой же нагрузке (см. параграф 3 настоящей главы). В результате придем к системе интегральных уравнений (7.47) с гладкими правыми частями, причем в выражении (7.45) для функции вместо следует положить С помощью метода механических квадратур приходим к системе алгебраических уравнений вида (7.22), последнее уравнение которой нужно заменить условием (7.32).

Таблица 37. (см. скан) Коэффициенты интенсивности напряжений для квадратной пластины с круговым отверстием и одной или двумя краевыми диагональными трещинами

Таблица 38. (см. скан) Коэффициенты интенсивности напряжений для квадратной пластины с круговым отверстием и одной или двумя краевыми продольными трещинами

В табл. 39 в зависимости от параметра при различных значениях приведены безразмерные коэффициенты интенсивности напряжений у вершин краевых диагональных трещин в квадратной пластине. Над чертой даны результаты для одной трещины, под чертой — для двух. В табл. 40 приведены безразмерные

коэффициенты интенсивности напряжений для аналогичного нагружения квадратной пластины с отверстием и краевыми трещинами параллельно стороне (см. рис. ). В последнем случае параметрическое уравнение контура выбрано в виде (4.55) а вместо параметра в выражении (7.45) следует положить а Сравнивая данные табл. 31, 33, 37—40, заключаем, что коэффициенты интенсивности напряжений для кругового кольца с трещинами при действии растягивающих или сжимающих сосредоточенных сил занимают промежуточное положение между соответствующими данными для описанного вокруг кольца квадрата с отверстием и параллельными стороне краевыми трещинами и вписанного в кольцо квадрата с отверстием и краевыми диагональными трещинами.

Таблица 39. (см. скан) Коэффициенты интенсивности напряжений для квадратной пластины с круговым отверстием и одной или двумя краевыми диагональными трещинами

Таблица 40. (см. скан) Коэффициенты интенсивности напряжений для квадратной пластины с круговым отверстием и одной или двумя краевыми продольными трещинами

Из работ [30, 65, 135] известно, что если длина I краевых радиальных трещин, выходящих на контур кругового отверстия в растягиваемой на бесконечности пластине, составляет более половины радиуса окружности то предельное значение напряжений практически равно таковому для пластины, ослабленной прямолинейной трещиной длиной т. е. при выполнении указанного условия наличие отверстия при растяжении почти не влияет на изменение коэффициента интенсивности напряжений. Иная картина наблюдается при сжатии сосредоточенными силами

кольцевого образца с краевыми трещинами и квадратного образца с круговым отверстием и диагональными краевыми трещинами. Даже для отношения 1/20 полученные коэффициенты интенсивности еще отличаются от таковых для диска и квадрата с трещиной в пределах Это свидетельствует о существенном влиянии малых отверстий на коэффициенты интенсивности напряжений при сжатии образцов сосредоточенными силами вдоль линии трещин.

Рис. 83.

Выявленный эффект необходимо учитывать при экспериментальных исследованиях по определению характеристик трещиностойкости материалов на образцах с центральной трещиной и малым круговым отверстием. Отметим, что наличие малого отверстия в квадратном образце с диагональной трещиной можно с точностью до учесть с помощью той же поправочной функции (7.49), что и для дискового образца.