2. Круговое кольцо с криволинейными отверстиями и трещинами

Рассмотрим тонкую изотропную упругую пластину, ограниченную двумя концентрическими окружностями радиусов Кольцо ослаблено криволинейными отверстиями с гладкими контурами разрезами вдоль разомкнутых контуров которые будем предполагать дугами Ляпунова, т. е. углы составленные положительными касательными к контурам в точках с осью удовлетворяют условию Гельдера (положительным направлением касательной считается направление обхода контуров, указанное на рис. 61). В центре кольца поместим начало основной декартовой системы координат а с контурами свяжем локальные системы координат оси которых составляют углы с осью точки определяются в основной системе комплексными координатами

Будем считать, что берега трещин загружены самоуравновешенными усилиями (6.1) и в процессе деформации не контактируют. На замкнутых контурах отверстий заданы самоуравновешенные усилия (6.2), а границы кольца свободны от

напряжений. Воспользуемся полученными в работе [7] с привлечением метода степенных рядов интегральными представлениями потенциалов напряжений, которые обеспечивают отсутствие напряжений на граничных окружностях

(см. скан)

Рис. 61.

Функции имеют вид 17]

(см. скан)

Удовлетворяя с помощью комплексных потенциалов (6.19) граничные условия (6.1), (6.2), приходим к системе сингулярных интегральных уравнений (6.15) относительно искомых плотностей комплексных потенциалов где следует положить

Таким образом, рассмотренные в настоящем и предыдущем параграфах задачи для эллиптической и кольцевой пластин с отверстиями и трещинами сводятся к решению одной и той же системы сингулярных интегральных уравнений (6.15); различие имеется лишь в ядрах, которые даются выражениями (6.16) и (6.21) соответственно. Такая аналогия возможна ввиду того, что в обоих случаях граничные условия (отсутствие внешних нагрузок) на замкнутых контурах (эллиптическая пластина) и (круговое кольцо) удовлетворяются тождественно и тем самым фактически исключаются из рассмотрения указанные контуры.