1. Основные положения «дельта»-модели
Сформулируем кратко, следуя работе [65], расчетную модель реального хрупкого тела с трещинами, которую используем впоследствии при решении конкретных задач.
Известно, что в процессе деформации твердого тела с трещинами вблизи их концов могут появляться области, в которых закон Гука не выполняется, т. е. напряжения превосходят предел упругости. Поскольку указанные области (прослойки) малы по сравнению с частью тела, деформирующейся упруго, то их можно мысленно удалить, заменив разрезами, поверхности которых взаимодействуют между собой по некоторому закону, соответствующему действию удаленного материала.
Основная гипотеза 
-модели определяет это взаимодействие так: если расстояние между берегами трещины не превышает значения (постоянной для данного материала при заданных условиях), силы притяжения берегов трещин равны постоянной величине 
(пределу хрупкой прочности материала); при расстоянии между берегами трещины, большем 
силы притяжения равны нулю.
Таким образом, расчетная модель реального хрупкого тела представляет собой упругое тело, наделенное следующими свойствами [65]:
а) максимальные растягивающие напряжения в таком теле не превышают значение 
б) напряжения и деформации связаны законом Гука, если растягивающие напряжения не достигают значения 
в) в теле образуются микротрещины (области ослабленных, межчастичных связей), если вычисленные на основе линейной теории упругости максимальные растягивающие напряжения достигают значения его;
г) противоположные берега таких микротрещин притягиваются с напряжением сто, если расстояния между их берегами не превышают и не взаимодействуют между собой, если это расстояние больше 
В исследуемых ниже задачах будут рассматриваться идеально упругопластические материалы. Для них предел хрупкой прочности равен пределу текучести на растяжение 
поэтому в дальнейшем при расчетах будем полагать его равным 
С помощью описанной 
-модели задачу о напряженно-деформированном состоянии твердого тела с начальными трещинами и зонами пластичности возле них можно свести к упругой задаче для тела с разрезами. Таким приемом будут решены обобщенная задача Гриффитса и упругопластическая задача для кругового кольца с краевыми трещинами.
