Глава вторая. СТАТИЧЕСКИЕ ТРАЕКТОРИИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТРЕЩИН
Исследование законов квазистатического распространения трещин и определение коэффициентов интенсивности напряжений вдоль траекторий развивающихся трещин является исходным этапом [1, 66] в расчетах на прочность и долговечность пластинчатых элементов конструкций, подверженных воздействию внешних циклических нагрузок. Тем не менее к настоящему времени известно сравнительно небольшое число работ, посвященных определению траектории развития трещины в квазихрупком упругом теле. Среди них следует отметить работы, в которых расчет траекторий осуществляется с привлечением метода конечных элементов [10, 26, 160, 165], вариационных [46, 73] и аналитических [17, 119] подходов. Развитие общих методов решения двухмерных задач теории упругости для произвольных областей с гладкими и кусочно-гладкими криволинейными разрезами, в частности метода сингулярных интегральных уравнений, позволяет эффективно решать с их помощью указанные задачи о построении статических траекторий дифференциальным (поэтапным) способом [95, 102, 103, 125], когда на каждом этапе используется локальный критерий разрушения для определения направления приращения трещины у ее вершин.
В данной главе изложен алгоритм [95, 102] расчета статической траектории распространения исходной внутренней трещины, базирующийся на решении плоской задачи теории упругости для тел с криволинейными разрезами. Приложенная к телу нагрузка и форма исходной трещины удовлетворяют некоторым условиям симметрии, так что оба ее конца развиваются одинаково. В этом случае траектория может быть построена без учета зависимости скорости роста трещины от коэффициента интенсивности напряжений в ее вершине. Аналогично может быть рассмотрено распространение краевой или полубесконечной трещины при действии любой несимметричной нагрузки. Изучены случаи развития исходной прямолинейной или двух сдвинутых параллельных трещин в бесконечной плоскости при действии растягивающих усилий на бесконечности или растягивающих сосредоточенных сил. Задачи на каждом этапе сводятся к сингулярному интегральному уравнению для гладких контуров, численное решение которого находится методом механических квадратур.
