Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
4. Краевые криволинейные разрезы в круговом кольцеВ предыдущем параграфе были рассмотрены криволинейные трещины, не выходящие на границу кольца. Особый интерес вызывает также случай, когда кольцо ослаблено краевыми трещинами, выходящими на одну из круговых границ. Такая схема используется при исследовании разрушения камер давления, волочильного инструмента, трубопроводов и других конструкций, на поверхности которых имеются концентраторы напряжений в виде царапин или трещин, возникших в процессе изготовления, а также при транспортировке или эксплуатации. Решим в рамках того же подхода, что и для внутренней трещины, задачу для краевой трещины, выходящей на одну из границ кольца [9, 78, 79]. Сингулярное интегральное уравнение такой задачи имеет вид (6.22). Известно [95], что в случае внутренних разрезов ядра интегральных представлений потенциалов
либо
Здесь обозначает конец трещины, выходящий на внешнюю С учетом указанного интегральное уравнение (6.22) после замены переменных (1.134) примет вид [9]
где
Будем разыскивать функцию
Воспользовавшись методом механических квадратур, приходим к системе
для определения В случае разреза, выходящего на внутреннюю границу кольца, функция
замыкающее систему (6.29). По тем же соображениям записываем недостающее уравнение для внешней краевой трещины
или в развернутом виде
Коэффициенты интенсивности напряжений у вершин трещины рассчитываем по формулам (1.173) на основании решения системы соответствующих алгебраических уравнений. Кольцо нагружено нормальным растягивающим давлением интенсивностью В качестве примера на рис. 68—70 показано изменение коэффициентов интенсивности напряжений К (штриховые линии) в зависимости от параметра
Рис. 68.
Рис. 69. Исследованы трещины по дуге окружности (рис. 68), параболы (рис. 69) и полуэллипса (рис. 70) (параметрические уравнения (6.23), (6.24) и (6.25) соответственно) при различных относительных длинах трещины В заключение отметим, что использованный выше метод, согласно которому комплексные потенциалы напряжений и ядра сингулярных интегральных уравнений представляются степенными
Рис. 70. рядами, не лишен ряда существенных недостатков. Являясь достаточно общим, он предполагает, что основное напряженное состояние для сплошного эллипса или кольца известно. В ряде случаев (например, при действии сосредоточенных сил или разрывных нагрузок) такое решение для указанных областей без трещин имеет очень сложный и громоздкий вид, что делает метод малоэффективным для исследования таких задач. Кроме того, ядра сингулярного интегрального уравнения представляются рядами, замена которых конечными суммами при численной реализации задач на ЭВМ отрицательно сказывается на точности получаемого при этом решения. Указанные недостатки метода степенных рядов ограничивают его использование. Разработке подхода, свободного от указанных недостатков, посвящена следующая глава.
|
1 |
Оглавление
|