3. Внутренняя криволинейная трещина в круговом кольце

Рассмотрим кольцо без отверстий, ослабленное одной криволинейной трещиной В этом случае и система (6.15) преобразуется к одному сингулярному интегральному уравнению по контуру разреза

где ядра даются выражениями (6.21) при

В качестве примера рассмотрим [8, 9] равномерно распределенное нормальное давление на берегах криволинейной трещины, расположенной вдоль дуги окружности, параболы или полуэллипса. При решении уравнения (6.22) с помощью метода

механических квадратур в разложениях ядер (6.21) удерживали по 15 членов ряда, отношение принимали равным Для выбранных значений параметров хорошая точность достигалась при числе квадратурных узлов и увеличение их числа не изменяло третьей значущей цифры.

Трещина по дуге окружности. Пусть параметрическое уравнение окружности имеет вид

смысл величин ясен из и 63, где приведены зависимости безразмерных коэффициентов интенсивности напряжений (сплошные кривые) и (штриховые кривые) от параметра 8 при различных аначениях Анализ рисунков показывает, что монотонно возрастает с ростом а коэффициент монотонно убывает с увеличением 8, причем до значения он является возрастающей функцией относительной длины трещины а при убывающей.

Трещина по дуге параболы. В этом случае

На рис. 64 и 65 представлены графики изменения (сплошные кривые) и (штриховые кривые). Характер их изменения почти такой же, как и для трещины по дуге окружности.

Трещина по дуге полуэллипса. При такой конфигурации контура разреза имеем

Из рис. 66 и 67 видно, что (штриховые кривые) есть монотонно возрастающая функция параметров а коэффициент (сплошные кривые), увеличиваясь с ростом 8, имеет тенденцию к убыванию с повышением

Заметим, что в случае нагружения кольца нормальными растягивающими усилиями интенсивностью равномерно распределенными по обеим его границам, коэффициенты интенсивности напряжений будут такими же, как и при действии на берегах трещины давления

В предельном случае имеем задачу о криволинейном разрезе в неограниченной плоскости, подверженной на бесконечности всестороннему растяжению усилиями При коэффициенты интенсивности напряжений у вершин трещины, найденные для кольца, отличаются от аналогичных величин для бесконечной пластины не более чем на при вычисленные коэффициенты совпадают (с точностью до четвертого знака) с данными работы [95].

(кликните для просмотра скана)

Положив параметр получим задачу о прямолинейной трещине в круговом кольце, решенную ранее [7]; при этом также следует отметить хорошее совпадение результатов, что дает основания считать приведенные на рис. 62—67 данные достоверными.