Главная > Численный анализ в плоских задачах теории трещин
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

4. Два одинаковых криволинейных отверстия, соединенных прямолинейным разрезом

В работе [72] с привлечением сингулярных интегральных уравнений (1.80) решена задача о концентрации напряжений около двух круговых отверстий одинакового радиуса в плоскости, соединенных узкой щелью. При этом полагалось, что щель имеет ширину таким образом, рассматривалась задача теории упругости для бесконечной пластины, ослабленной криволинейным отверстием с негладкой границей. В предельном случае (при численное решение этой задачи не могло быть получено. Поэтому оно находилось путем экстраполяции. Аналогичный результат получен также в работе [31] на основе сингулярных интегральных уравнений второго рода методом последовательных приближений.

Ниже, пользуясь подходом, изложенным в настоящей главе, рассмотрим задачу о концентрации напряжений около двух одинаковых криволинейных отверстий, соединенных прямолинейным, разрезом. Задача решается в точной постановке без использования экстраполяции.

Пусть в бесконечной плоскости имеются два одинаковых симметричных относительно оси криволинейных отверстия, соединенных прямолинейным разрезом. Плоскость находится на бесконечности под действием растяжения усилиями (рис. 41).

Отнесем контуры к локальным декартовым координатам причем оси образуют с осью Ох базисной

системы углы Точкам соответствуют комплексные координаты диаметр отверстия, отсчитываемый вдоль его оси симметрии).

Рассуждая так же, как в начале настоящей главы, приходим к следующей системе сингулярных интегральных уравнений:

где

Определение остальных величин дано в третьей главе. В силу условия симметрии задачи относительно оси имеем соотношение

с учетом которого система (4.67) превращается в одно сингулярное интегральное уравнение типа (4.44):

где

Численное решение соответствующего сингулярного интегрального уравнения в безразмерных координатах при дополнительном условии

получим аналогично тому, как это сделано в предыдущем параграфе.

Расчеты проведены для эллиптических отверстий при различных значениях параметров большая и малая полуоси эллиптического отверстия; — длина разреза, соединяющего отверстия). Уравнение границы отверстия принималось в виде (4.56).

В табл. 16 (над чертой) приведены численные значения коэффициента концентрации в точке А на оси симметрии (рис. 41) эллиптического отверстия, когда плоскость на бесконечности находится под действием одноосного (перпендикулярно к трещине) растяжения усилиями

Анализ полученных по формуле (4.66) результатов показывает, что в случае круговых отверстий при увеличении параметра т. е. при увеличении относительного радиуса отверстия, численные значения коэффициента концентрации напряжений стремятся к решению задачи о двух соприкасающихся круговых отверстиях в бесконечной плоскости [76]. Однако это стремление очень медленное. Для того чтобы получить значение коэффициента концентрации соответствующее случаю соприкасающихся отверстий, необходимо в вычислениях принять Следовательно, наличие прямолинейного разреза, соединяющего круговые отверстия, практически не влияет на величину когда диаметр отверстий в 20 раз больше длины этого разреза.

В табл. 16 приведены также данные для эквивалентного эллипса [76] (под чертой), т. е. эллипса (см. рис. 41), описанного вокруг границы рассматриваемой области с полуосями и радиусом кривизны в точке А, равном радиусу кривизны в той же точке эллиптического отверстия Эти значения получены по формуле

Сопоставление данных для свидетельствует, что применение формулы (4.70) при расчете концентрации напряжений можно считать оправданным, если параметр 80,5. В этом случае различие между значениями не превышает

Отметим, что полученное здесь при численное решение для двух круговых отверстий хорошо согласуется с данными работ [31, 72].

1
Оглавление
email@scask.ru