4. Развитие двух сдвинутых параллельных трещин

Рассмотрим бесконечную упругую изотропную плоскость ослабленную двумя равными параллельными оси разрезами , центры которых находятся в симметричных относительно начала координат точках, т. е. при повороте плоскости вокруг центра О на угол разрезы меняются местами. Свяжем контуры с локальными системами координат и будем считать, что на бесконечности плоскость подвергнута одноосному (перпендикулярно к трещинам) растяжению усилиями (рис. 20).

Рис. 20.

Применим изложенный в первом параграфе данной главы алгоритм расчета статической траектории распространения трещины, считая расстояния (см. рис. 20), такими, что трещины, занимающие первоначально отрезки осей одновременно

развиваются из внутренних, т. е. из ближних друг к другу вершин, а дальние вершины — неподвижные. В результате получим две одинаковые, симметричные относительно центра системы координат криволинейные траектории, причем достаточно описать одну какую-либо из них. Таким образом, система сингулярных интегральных уравнений для двух изолированных криволинейных разрезов в плоскости [95] сводится с учетом симметрии задачи к уравнению (2.24), ядра которого определим равенствами

где

Слагаемые входящие в выражения для ядер (2.35), даются соотношениями (2.26), а правая часть уравнения (2.24) имеет вид (2.27) при

Как и выше (см. также [20]), при использовании гипотезы (2.21) для начального угла распространения трещины траектория ее квазистатического роста строится поэтапно, причем на каждом этапе определяются коэффициенты интенсивности напряжений левой" и правой вершин разреза и осуществляется проверка условия

При выполнении этого условия будем считать, что развитие трещины происходит только из правой вершины.

На рис. 21 для различных относительных расстояний между горизонтальными линиями исходных трещин и вертикальными прямыми, проходящими через их центры изображены статические траектории распространения правой вершины исходной прямолинейной трещины в системе координат (см. рис. 20) при Сплошные линии соответствуют значению а штриховые — ; параметр принимался.

равным равным Отметим, что траектории оканчиваются в точках, в которых условие (2.36) нарушается.

Рис. 21.

При небольших расстояниях между трещинами по вертикали (при значениях равных 0,1 и 0,5) наблюдается вначале отклонение ближних вершин разрезов от линий их первоначального местоположения в сторону от соседней трещины, что согласуется с аналогичным выводом (см. работу [70], с. 101), сделанным при решении задачи об одноосном растяжении пластины с двумя сдвинутыми параллельными трещинами равной длины, и соответствует наблюдаемому в экспериментальных исследованиях [170] явлению «отталкивания» трещин.

В дальнейшем своем развитии указанные отклонения траекторий достигают максимального значения (своего для каждого параметра 82), после чего поворачивают в сторону соседней трещины. При больших значениях параметра трещины сразу начинают расти навстречу друг другу, однако, как видно из рис. 21, приращение траектории до точки, в которой нарушается условие (2.36), сравнительно небольшое. После этого трещины должны развиваться с обеих вершин одновременно (этот случай здесь не рассматривается).

В случае когда исходные трещины ближе друг к другу по горизонтали условие (2.36) нарушается раньше, чем когда они более удалены хотя для фиксированных значений параметра характер поведения траекторий роста трещин при и 2 одинаков.

Рис. 22.

На рис. 22 при приведены зависимости безразмерных коэффициентов интенсивности напряжений от абсциссы для правой (K - сплошные линии) и левой штриховые линии) вершин развивающейся трещины. Из рисунка следует, что наличие перекрытия трещин существенно влияет на характер поведения коэффициентов интенсивности напряжений. Для малых расстояний по вертикали равно 0,1 и 0,5) коэффициенты интенсивности напряжений около внутренних вершин монотонно возрастают и принимают максимальные значения, когда вершины распространяющихся трещин достигают срединной прямой на рис. 20):

В области перекрытия монотонно убывают.

При больших расстояниях между исходными прямолинейными разрезами по вертикали ближние вершины развивающихся трещин не доходят до срединной линии (т. е. зона их перекрытия отсутствует); коэффициенты интенсивности напряжений обеих вершин монотонно возрастают, пока не становится равным

Отметим, что к моменту перекрытия трещин коэффициенты интенсивности напряжений соответствующие относительному расстоянию больше аналогичных значений при Это объясняется тем, что к указанному моменту перекрытия длина трещин вдоль траекторий при расстоянии длиннее, чем при