1. Распространение усталостных трещин в пластинах

Усталостное разрушение, как правило, происходит путем распространения трещин. При этом наличие во многих деталях и узлах конструкций различного рода микродефектов (микротрещины, полости, инородные включения и т. п.) ускоряет появление усталостных трещин на разных стадиях эксплуатации. Поэтому большое значение имеет проблема оценки живучести конструкции (долговечности конструкции от момента зарождения первой макроскопической трещины усталости размером 0,5-1 мм до окончательного разрушения), при которой выявляются факторы, наиболее сильно влияющие на ее сопротивление развитию усталостных трещин [35]. Определение живучести позволяет разрабатывать эффективные методы повышения надежности и долговечности, назначать обоснованные сроки между профилактическими осмотрами, в частности связанными с разборкой машин. Кроме того, при использовании экспериментальных методов оценки циклической трещиностойкости и выявления закономерностей распространения усталостных трещин возможна разработка критериев выбора материалов и конструктивно технологических вариантов, обеспечивающих наибольшую надежность и долговечность при наименьшей металлоемкости [35].

В расчетах на прочность и долговечность узлов конструкций при усталостном разрушении необходимо знать траекторию распространения трещины, а также изменение коэффициентов интенсивности напряжений вдоль нее. Кроме того, необходимо иметь зависимость скорости распространения трещины от коэффициентов интенсивности напряжений.

Трещина за каждый цикл нагружения получает незначительное приращение, так что ее распространение можно считать квазистатическим, пренебрегая динамическими эффектами. Как показывают расчеты, коэффициент интенсивности напряжений вершины трещины вдоль ее траектории развития практически равен нулю. Поэтому при определении живучести можно использовать зависимость скорости распространения трещины от коэффициентов интенсивности напряжений, установленной экспериментальным путем на опытных образцах с трещиной при разрушении нормальным отрывом, когда Зависимость, связывающая скорость роста трещины и наибольший коэффициент интенсивности напряжений цикла или его размах -ЮКтах постоянном коэффициенте асимметрии цикла и всех других условиях испытаний, дается диаграммой усталостного разрушения (см. рис. 12, где изображена схема типичной диаграммы усталостного разрушения в логарифмических координатах По диаграмме усталостного разрушения уста навливают следующие основные характеристики циклической трещиностойкости материала [89]:

— пороговый коэффициент интенсивности напряжений максимальное значение наибольшего коэффициента интенсивности напряжений цикла, при котором трещина не развивается;

— критический коэффициент интенсивности напряжений (циклическая вязкость разрушения) значение наибольшего коэффициента интенсивности напряжений цикла, при котором скорость развития трещины стремится к бесконечности.

Полная диаграмма усталостного разрушения, построенная в логарифмических координатах состоит из трех участков (двух криволинейных — 1 и 5 и среднего прямолинейного — 2), соответствующих низким (1), высоким (3) и средним (2) скоростям трещины. Границы этих участков зависят от вида материала, размеров образца, окружающей среды и других факторов. Необходимо отметить, что для многих целей, в частности для оценки живучести, экспериментально установленные зависимости скорости роста трещины от наибольшего коэффициента интенсивности напряжений цикла или его размаха удобно иметь в виде простых аналитических выражений. К настоящему времени известно много таких зависимостей. Часто используют уравнение Пэриса [89]

справедливое только в среднем участке (2) диаграммы, который может быть очень малым ( — константы, определяемые из эксперимента). Во всем диапазоне изменения скоростей диаграмма усталостного разрушения в координатах может быть выражена уравнением [129]

или

Рис. 12.

Характеристики циклической трещиностойкости определяются экспериментальным путем [89].

Таким образом, для нахождения скорости распространения усталостной трещины в пластинчатом элементе конструкции необходимо иметь траекторию квазистатического роста трещины, коэффициенты интенсивности напряжений в окрестности ее вершин и диаграмму усталостного разрушения.

Построение траектории распространения трещины, вершины которой находятся в разных условиях (отличаются коэффициенты интенсивности напряжений), должно осуществляться с учетом скорости роста ее вершин как функции Это значит, что при поэтапном построении траектории на каждом шаге задаются различные приращения трещины у ее вершин и,

следовательно, их необходимо выбирать в зависимости от Если вершины находятся в одинаковых условиях, а также в случае краевой (полубесконечной) трещины, задачу о построении траектории можно решать без учета зависимости

При построении квазистатической траектории трещины поэтапным путем используют локальные критерии хрупкого разрушения, определяющие начальное направление распространения трещины.

Наиболее часто начальный угол распространения трещины 6 определяют по -критерию [67, 118, 143] (трещина растет в проходящей через ее вершину плоскости действия максимальных окружных растягивающих напряжений <те). Широкое распространение нашли также энергетические критерии: -критерий [168, 169] (рост трещины совпадает с направлением минимальной энергии деформации); -критерий [4], учитывающий лишь энергию формоизменения; -критерий [176], объединяющий и -критерии; комбинированный -критерий [177]. В работе [24] на примере растяжения — сжатия пластин и дисков с трещинами проведен анализ этих критериев относительно их прогнозирующих возможностей. Ниже помещены критериальные уравнения, определяющие начальное направление развития трещины под углом

и первые члены разложения функции (2.3) в ряд по степеням коэффициенты интенсивности напряжений у вершин развивающейся трещины).

(см. скан)

(см. скан)

Показано, что для различных критериев разложения функции (2.3) содержат один и тот же первый член ряда являющийся на гладких участках траектории (где малы) определяющим.

Если в формулах (2.1) или (2.2) вместо используем зависимость коэффициента интенсивности напряжений от дуговой абсциссы I точки на траектории, получим скорость как функцию Тогда из дифференциального уравнения

можно найти время (число циклов

по истечении которого трещина подрастет вдоль траектории от точки до в частности, число циклов до разрушения

Формулы (2.5) и (2.6) позволяют оценивать живучесть элементов конструкций.