Главная > Физика для всех. Введение в сущность и структуру физики. Том 1. Классическая физика
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

НАИБОЛЕЕ ВЕРОЯТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Максвелл открыл путь, который со временем превратился в широкую столбовую дорогу. В течение последующих ста лет было воздвигнуто грандиозное здание статистической механики, в частности благодаря работам Людвига Больцмана и Дж. Вилларда Гиббса. (Гиббс был первым великим американским физиком-теоретиком, который, как и другие «пророки», был признан в собственном университете в последнюю очередь. Говорят, что президент Йельского университета, решив создать физический факультет, обращался за помощью к нескольким европейским ученым. Они отсылали его к Вилларду Гиббсу, которого президент не знал. Гиббс в это время числился в штате Йельского университета.)

Суть статистической гипотезы, сформулированной для газов, состоит в том, что мы отказываемся от попыток узнать точное положение и скорость каждой из множества частиц, образующих систему, а вместо этого предполагаем, если нет никакой дополнительной информации, что для каждой частицы системы все возможные положения и направления скорости равновероятны (следует особо подчеркнуть слово равновероятны). Некоторую информацию мы все-таки имеем: предполагается, что полная энергия системы Е и полное число частиц в ней N фиксированы (мы считаем, что энергия и число частиц сохраняются). Поэтому некоторые комбинации скоростей и положений совокупности частиц запрещены; в качестве примера запрещенной системы укажем такую комбинацию, когда хотя бы одна частица обладает энергией, большей Е: в таком случае полная энергия системы превышала бы Е.

Можно было бы представить себе ситуацию, когда вся энергия газа вложена в одну частицу, которая движется с чрезвычайно большой скоростью, соответствующей энергии , а остальные частицы стоят неподвижно. Мы чувствуем, однако, что такая конфигурация вряд ли «жизнеспособна», так как можно ожидать, что быстро движущаяся частица будет сталкиваться с другими частицами и отдавать им при этом часть своей энергии. Возможна и другая комбинация, когда полная энергия газа поделена поровну между всеми молекулами, которые движутся равным строем одна за другой с одинаковыми скоростями; но и эта ситуация, как подсказывает нам интуиция, выглядит маловероятной, так как столкновения приведут в конце концов к хаотизации движения.

Рассмотрим все возможные (и различающиеся между собой) распределения молекул в пространстве и по скоростям, удовлетворяющие условиям, что энергия Е и число частиц N остаются неизменными, когда все молекулы находятся в одном углу сосуда и имеют одну скорость, когда они находятся в другом углу и имеют другую скорость и т. д., т. е. примем во внимание абсолютно все возможные комбинации. Найдем теперь наиболее вероятное распределение положений и скоростей молекул. Эта задача при перечисленных выше условиях разрешима. Основная идея статистики заключена в гипотезе, что, если система

находится при заданной температуре (в тепловом равновесии, как, например, газ в сосуде), скорости и положения молекул описываются наиболее вероятным распределением. Зная это наиболее вероятное распределение молекул, можно вычислить коэффициент вязкости, давление и другие величины.


Распределение Максвелла — Больцмана требует, чтобы частицы были однородно распределены в пространстве, а их скорости — как показано на фиг. 385.

Фиг. 385.

Это и есть наиболее вероятное распределение частиц по положениям и скоростям при условии, что все конфигурации равновероятны, а полное число частиц и их полная энергия фиксированы.


Таким образом, мы обходимся без допущения о равенстве скоростей частиц и не решаем уравнений движения, из которых мы могли бы получить точные значения координат и скоростей каждой частицы, но вводим наиболее вероятное распределение по положениям в пространстве и по скоростям для всех частиц. Это весьма радикальное предположение выходит далеко за рамки законов механики, недаром его долго и интенсивно обсуждали и анализировали уже после Максвелла и Больцмана. Это допущение формулировали по-разному. Но по существу все сводится к чисто интуитивной догадке, что в любой реальной физической ситуации маловероятные распределения молекул (как по пространству, так и по скоростям) не могут возникать настолько часто, чтобы оказывать хоть какое-то влияние на равновесные свойства системы.

Проиллюстрируем смысл этой гипотезы на нескольких примерах. Рассмотрим газ, состоящий из большого числа частиц, заключенных в сосуде. Вполне возможно такое распределение частиц, когда все частицы движутся в одну сторону, ударяются в какой-то момент об одну стенку сосуда и ни одна из них не ударяется о противоположную

стенку (фиг. 386). В результате такого движения к одной стенке сосуда будет приложена значительная сила, а на другую стенку сила действовать не будет, поэтому весь сосуд отскочит вбок, пока противоположная стенка не столкнется с молекулами, после чего сосуд отскочит назад. Это возможно, но маловероятно. Вряд ли молекул смогут на мгновение упорядочить свое движение и начать двигаться в одном направлении вместо того, чтобы беспорядочно метаться во все стороны.

Фиг. 386. Все молекулы движутся в одном направлении.

Может также случиться, что в какой-то момент все молекулы вдруг очутятся в одном углу сосуда, а все другие части сосуда окажутся пустыми (фиг. 387). В это мгновение плотность газа в одном углу сосуда станет очень большой, тогда как в других его частях плотность будет равна нулю. Такая ситуация тоже возможна, но маловероятна.

Предположим, что на автомобильной стоянке находится 10 000 машин и стоянка имеет лишь один выезд; когда заканчивается футбол, все владельцы машин садятся за руль. Спрашивается: возможна ли такая ситуация, когда все машины непрерывным потоком выедут со стоянки, не образуя «пробок» или скоплений машин в некоторых местах?

Фиг. 387. Все молекулы собрались в одном углу.

Конечно, это возможно, но крайне маловероятно, если на месте не окажется большого количества дорожных полицейских. Как правило же, при освобождении стоянки образуется немыслимая каша из машин, поскольку каждая из них перемещается почти случайным образом, пытаясь выехать со стоянки.

Предположение, содержащееся в работах Максвелла, Больцмана и Гиббса, равнозначно утверждению, что большое количество частиц, подчиняющихся ньютоновским законам движения, при наличии тех или иных внешних ограничений (например, постоянства полной энергии и полного числа частиц) в результате взаимных соударений в конечном итоге переходят в некое среднее состояние. Из знаменитой теоремы Больцмана (-теоремы) следует, что при заданных начальных условиях столкновения частиц приводят к постепенному установлению

наиболее вероятного состояния. Статистическая механика избавляет нас от всех неудобств, связанных с решением уравнений движения. Она основывается на предположении, что распределение частиц в равновесном состоянии является наиболее вероятным, и выводит затем все следствия, вытекающие из этого распределения. Очевидно, что могут возникать и такие распределения, которые не являются наиболее вероятными. Не менее очевидно, однако, что такие распределения быстро исчезнут, если потрясти сосуд или ввести беспорядок каким-либо иным способом.

1
Оглавление
email@scask.ru