Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике РАВНОМЕРНОЕ КРУГОВОЕ ДВИЖЕНИЕРассмотрим теперь один вопрос, который сыграл в истории науки важную роль: какая требуется сила для того, чтобы тело вращалось по окружности с постоянной скоростью. Аристотель мог бы сказать: если тело небесное, то никакой силы не нужно, так как естественное движение небесных тел — вращение вокруг центра Вселенной. Однако если считать, что небесное тело состоит из земного вещества, то, согласно послегалилеевской физике, его естественное движение состоит в движении по прямой линии с постоянной скоростью. Поэтому, чтобы заставить тело вращаться по кругу, к нему необходимо приложить силу. Прежде всего выясним: чему равно ускорение тела, движущегося по кругу радиуса
Фиг. 38. Вектор скорости тела не постоянен (он направлен вверх в точке 1 и вниз в точке 2), поэтому по определению тело ускоряется (фиг. 38). Вычислим, например, ускорение за полкруга (точки 1 и 2 на чертеже). Среднее ускорение за время
причем в нашем случае
Этот вектор направлен вниз
и направлен он вниз. Сделаем небольшое отступление по вопросу об изменении вектора скорости движущейся частицы (фиг. 39). Будем складывать векторы, перемещая их в пространстве (изобразим
Фиг. 39. Это согласуется с правилом сложения векторов в том же духе, как, например, добавление 30 яблок, лежащих в бочке, которая стоит у двери, к 50 яблокам, находящимся в бочке у печи, дает
(Где? Очевидно, в запасе!) Когда мы прибавляем вектор
В случае же сил, с помощью которых нам удалось ввести понятие векторов, приложенных к одной точке (как в случае яблок, которые берутся из одной и той же бочки), подобного вопроса не возникает. Выражение (4.11) является приближенным, но оно позволяет представить, как должен выглядеть точный результат. Более точную формулу можно получить таким же образом, как и при выводе (4.11), с той лишь разницей, что временной интервал мы сделаем достаточно малым. Мы надеемся, что при уменьшении интервала Вычисление при стремлении За небольшой промежуток времени
Угол
Фиг. 40. Представим теперь, что
В пределе очень малых промежутков времени, т. е. при
длина дуги совпадает с длиной хорды. Справедливость последнего утверждения, которое имеет строгое доказательство, можно достаточно наглядно проиллюстрировать с помощью хорошего чертежа. Но длина хорды равна по определению величине вектора
Направление вектора ускорения такое же, как у вектора
Фиг. 41.
Фиг. 42. За исключением множителя Используя второй закон Ньютона, можно сразу же получить выражение для силы, необходимой для поддержания кругового движения тела:
Сила направлена от тела к центру окружности. Отсюда, в частности, следует, что планета будет обращаться вокруг Солнца по круговой орбите с постоянной скоростью, если сила направлена от планеты к Солнцу. Найденные выражения служили основными рабочими формулами, с помощью которых Ньютон пытался понять движение планет. Проблема движения планет, занимавшая умы астрономов в течение 2000 лет, превратилась во времена Ньютона в прикладную научную задачу. Она была идеальной областью для применения ньютоновских законов, и можно сказать, что решение проблемы движения планет с помощью теории Ньютона было высшим достижением науки семнадцатого века. В земных условиях вопрос о силах осложняется тем, что действующие на Земле разнообразные силы (трение, сопротивление воздуха, притяжение, толчки, рывки и т. д.) обычно выступают в сложной комбинации. Не будь этой четко поставленной и решенной проблемы движения планет, было бы трудно говорить о каких-нибудь достижениях теории Ньютона. Без нее законы движения Ньютона, его взгляд на мир могли бы показаться ничуть не лучше, чем, скажем, воззрения Аристотеля, также имевшие определенные успехи. Обратимся поэтому к проблеме движения планет, окончательно сформулированной в трудах Кеплера.
|
1 |
Оглавление
|