СТАТИКА: ТВЕРДЫЕ ТЕЛА В ПОКОЕ

Используя введенные понятия, рассмотрим теперь одну из древнейших наук, статику, описывающую поведение твердых тел, которые не изменяют состояния своего движения. Она применяется при конструировании мостов, зданий и военных машин еще со времен по крайней мере Архимеда. В статике изучаются неподвижные твердые тела. Это означает, что сумма сил, действующих на каждую частицу тела, равна нулю. Центр масс системы из частиц находится в покое, если

результирующая внешних сил, действующих на систему, отсутствует. Полный угловой момент системы не изменяется, если сумма моментов внешних сил равна нулю. Однако и при этих условиях система может, колебаться или изменять свою форму другим способом. Ситуация существенно упрощается, если система — абсолютно твердое тело, ибо такая система может только двигаться поступательно или вращаться как целое. Следовательно, если суммы сил и моментов сил, действующих на твердое тело, равны нулю, т. е. если

то тело будет либо равномерно вращаться, либо равномерно перемещаться, либо оставаться в покое.

Фиг. 176.

Возможность записать условия равновесия в виде только двух уравнений отражает существенные упрощения, связанные с введением понятия абсолютно твердого тела; эти условия эквивалентны утверждению, что сумма всех сил, действующих на каждую частицу твердого тела, равна нулю.

Сказанное можно изобразить в виде логической схемы:

Пример. Использование рычага для подъема тяжелых предметов. Допустим, что сам рычаг не имеет веса. Тогда (фиг. 176)

(это уравнение само по себе не представляет интереса, пока мы не пытаемся выяснить, насколько прочной должна быть опора);

Отсюда

Если, например, см, а см, то человек может поднять груз весом 50 кг (~490 Н), действуя силой 5 кг (~49 Н). Человек, мог бы поднять земной шар с помощью рычага достаточной длины. Инженеры, занимавшиеся строительством мостов и военных сооружений, были знакомы с этими и многими другими результатами задолго до Ньютона: эти результаты составляли один из разделов механики, известный еще Архимеду и Аристотелю. Когда Аристотель говорит о теле, вес которого в 10 раз больше веса другого, производящем в 10 раз больший эффект, возможно, он имеет в виду равновесие тел или то, что равновесие тел достигается при определенном отношении длин плечей рычага. Нам удалось получить эти результаты, используя различные свойства движения, начиная с постулатов Ньютона, подобно тому как Евклид объединил все известные до него факты в единую геометрическую систему.