ВОЛНЫ В ДВУХ, ТРЕХ И N ИЗМЕРЕНИЯХ (СВОЙСТВА ИНЕРЦИИ)

Для математиков не составляет труда обобщить понятие одномерной волны на случай двух, трех или измерений.

Вместо они вводят следующие волновые функции:

где координаты в пространстве измерений. Введенная волновая функция для последнего случая обозначает, что в каждой точке -мерного пространства (т. е. при заданных значениях и времени t) функция имеет определенное значение. Такое понимание -мерной волны согласуется со случаем одномерной волны, где считалось, что при заданных значениях х и функция имеет определенное значение, которое иногда интерпретировалось как величина

смещения в данной точке пространства и в заданный момент времени. Нам трудно представить пространство, число измерений которого больше трех; не менее сложно рисовать всевозможные картинки даже для случая трех измерений. К счастью, наиболее полезные качественные свойства волн проявляются уже в двумерном пространстве.

Все общие соотношения, полученные нами для одномерных волн, остаются справедливыми в случаях двух, трех или N измерений. Так же как и раньше, мы можем ввести периодические волны с заданными длинами волн, или волновые импульсы, распространяющиеся с заданными скоростями в среде без дисперсии. Принцип суперпозиции выполняется всегда. Единственное реальное отличие от случая одномерных волн состоит в том, что в пространстве двух или трех измерений волны могут образовывать картины, не существующие в одномерном пространстве.

На рисунке довольно трудно изобразить даже двумерную волну. Для заданного момента времени каждой точке плоскости соответствует какое-то число (которое можно интерпретировать как смещение). Например, возмущенная поверхность пруда описывается двумерной волной. Каждой точке его поверхности в любой момент времени соответствует определенное смещение этой поверхности. Такую волну можно изобразить на рисунке для какого-то момента времени (фиг. 230).

Фиг. 230.

Фиг. 231.

В основном мы будем изучать синусоидальные или периодические волны, введенные ранее для случая одного измерения. На фиг. 231 изображена одномерная волновая картина (серия периодически расположенных возвышений и впадин), представляющая двумерное сечение синусоидальной волны плоскостью, перпендикулярной плоскости ху.

Наибольший интерес для нас представляет геометрическое строение набора возвышений и впадин в двумерной волне. Рассмотрим, например, круговой волновой импульс, или круговую периодическую волну. Если глядеть на волну сверху, то можно обнаружить, что одиночный непериодический круговой импульс распространяется с определенной скоростью, а его радиус равномерно растет со временем (фиг. 232). Прототипом периодической круговой волны может служить картина, возникающая на поверхности спокойного пруда, если в его середину бросить камень. Камень возмущает поверхность воды в той точке, куда он упал. Под действием возмущения вода некоторое время колеблется вверх и вниз и порождает волну, которая выглядит сверху

так, как показано на фиг. 233. Кривые (в данном случае окружности) соответствуют гребням волны, которые движутся от точки, где камень коснулся воды. Если волна периодическая, то расстояние между двумя соседними гребнями равно длине волны к; время же прохождения максимумом этого расстояния равно .

Фиг. 232.

Фиг. 233.

И снова скорость движения максимумов определяется как отношение длины волны К к времени

В случае двумерных волн возникают те же проблемы, что и в случае одномерных, поэтому наибольший интерес из них представляют периодические двумерные волны.

Линейная волна

Другая очень важная разновидность двумерных волн — так называемая линейная волна. Структуру такой волны можно воспроизвести, уронив в спокойный пруд длинную прямую палку или линейку. Возбуждаемый в этом случае импульс в отличие от импульса, порожденного в точке и распространяющегося в виде кругов, образуется вдоль прямой линии.

Фиг. 234.

Если мы посмотрим на этот импульс сверху, то увидим, что его гребень лежит на прямой, которая движется параллельно самой себе с определенной скоростью. По тем же причинам, что и раньше, эта волна приобретает особый интерес, если она является периодической, при этом ее гребни, если смотреть сверху, образуют картину, изображенную на фиг. 234. Расстояние между соседними гребнями называется опять длиной волны X, максимум волны проходит это расстояние за время и отношение есть скорость распространения волны.

Используя специальное приспособление, состоящее из мелкой ванночки с прозрачным дном (фиг. 235), можно получить фотографии различных двумерных волн. На фото 26 показана периодическая линейная волна, распространяющаяся в ванночке.

Два типа двумерных волн, круговая и линейная, обнаруживают свойство инерции, точно такое же, как у одномерных волн, изученных ранее. Мы можем в таком случае перефразировать первый закон Ньютона следующим образом: фронт волны (т. е. передний гребень) движется в однородной среде с постоянной скоростью и по прямой линии.

Рассмотрим теперь поведение двумерных (поверхностных) волн на различных границах раздела.

В принципе поведение двумерных волн на границах раздела ничем не отличается от поведения одномерных волн, исследованного ранее. Однако в случае двумерных волн возникают новые волновые картины, которые необходимо понять.

Отражение

Рассмотрим движение линейного гребня, приближающегося к твердой преграде; если гребень параллелен преграде (фиг. 236), он отражается точно в обратную сторону, а его смещение изменяет полярность (как и в случае импульса в одномерной пружине).

Фиг. 235.

Фиг. 236.

Фиг. 237.

Если же гребень приходящего импульса составляет с краем преграды некоторый

угол, то отраженный импульс уходит тоже под некоторым углом, как показано на фиг. 237. Направление движения гребня совпадает с перпендикуляром к его фронту. Углом падения называется угол между направлением движения и перпендикуляром к краю преграды, а углом отражения — угол между направлением движения отраженного импульса и тем же перпендикуляром. Вероятно, мы не очень удивимся, когда узнаем, что в случае падения линейной волны на прямую преграду угол падения оказывается равным углу отражения.

Преломление

Рассмотрим далее, как ведет себя линейная волна при прохождении из одной среды в другую. Мы снова имеем преграду, однако теперь преграда уже не является непроницаемой. Как и в случае одномерной волны, линейная волна расщепляется на проходящую и отраженную волны (фиг. 238).

Фиг. 238.

Это можно было бы предвидеть, если принять во внимание следующее. Допустим, что волна движется из среды 1 в среду 2. Если среда 2 обладает бесконечно большой плотностью, она ведет себя как непроницаемый барьер, и волна отразится от нее. Если же среда 2 ничем не отличается от среды 7, то никакого барьера вообще не будет, и волна движется в среде 2 с той же скоростью, что и в среде 1. В любом промежуточном случае характер движения волны должен быть промежуточным между движением по инерции и отражением, иными словами, часть волны должна пройти в среду 2, а другая часть — отразиться. Для отраженной волны угол падения равен углу отражения.

Обратимся теперь к волне, прошедшей во вторую среду, т. е. к преломленной волне. Пытаясь определить угол преломления как угол между направлением движения линейной волны в среде 2 и перпендикуляром к барьеру, мы задаемся следующими вопросами. Каково соотношение между углами падения и преломления? Как это соотношение зависит от свойств обеих сред?

Закон Снелла

Теперь мы уже почти готовы получить следствия из тех различных свойств, которыми мы наделили волны. Попытаемся найти связь между углом преломления и углом падения. (Это полезное упражнение, поясняющее к тому же некоторые свойства волны.) Мы заранее знаем, что искомое соотношение должно походить на закон Снелла, однако из вывода мы получим одно интересное и неожиданное следствие.

Каждая из двух сред характеризуется той скоростью, с которой в них распространяются волны. Отсюда следует важный вывод: частота волны, т. е. количество гребней (максимумов), проходящих мимо фиксированной точки в течение заданного отрезка времени, остается неизменной при переходе волны из одной среды в другую. Если бы частота изменялась, гребни должны были бы где-то теряться или возникать. Рассмотрим одномерную пружину (фиг. 239). Допустим, что волна движется слева направо. Предположим также, что справа расположена более «плотная» пружина, чем слева, поэтому скорость волны в правой части пружины больше. Число максимумов, приходящих в точку А за единицу времени, есть по определению частота. Если бы в точку В приходило за тот же отрезок времени меньше максимумов, то это означало бы, что часть максимумов куда-то исчезла на пути между А и В. Согласившись с тем, что гребни исчезать не могут, мы получаем, что частота остается неизменной при переходе волны из одной среды в другую.

Фиг. 239.

Так как частота сохраняется, а скорость волны изменяется при переходе в другую среду, длина волны должна тоже измениться. При переходе волны из менее плотной в более плотную среду длина волны уменьшается. Применяя соотношение (17.8) между длиной волны, частотой и скоростью для случая двух сред, получаем

Таким образом, произведение длины волны в каждой среде на частоту (одинаковую в обеих средах) равно скорости волны в соответствующей среде. Так как частота постоянна, отношение длины волны в первой среде к длине волны во второй совпадает с отношением скоростей:

На фото 27 представлен снимок линейной волны, распространяющейся из одной среды в другую, когда скорость волны не постоянна.

Используя полученные результаты (и выдвигая несколько новых допущений), мы в состоянии выразить угол преломления через угол

падения. Во-первых, предположим, что линейная волна остается линейной после преломления, иными словами, что фронт преломленной волны является прямой линией. Во-вторых, будем считать, что направление движения преломленной волны перпендикулярно фронту, как и в случае падающей волны (фиг. 240).

Рассмотрим фронт падающей волны Он только что достиг границы в точке А; точка выбрана из тех соображений, чтобы кратчайшее расстояние от нее до границы раздела в точке В равнялось в точности длине волны За то время, что достигнет точки В, импульс, возбужденный в точке А, пройдет во второй среде расстояние равное длине волны во второй среде. Если считать, что фронт волны во второй среде есть прямая линия, а направление распространения волны нормально этой прямой, то как следствие этого волновой фронт во второй среде есть прямая, соединяющая точки В и , причем кратчайшее расстояние между В и А равно длине волны во второй среде

Фиг. 240.

Набравшись терпения, можно показать, что угол падения равен следовательно, (отношение противолежащего углу катета к гипотенузе) равен длине волны в первой среде, деленной на отрезок А В:

равен длине волны деленной на тот же отрезок

Деля (17.17) на (17.18), получаем

или

Таким образом, мы вывели закон Снелла: синус угла падения равен постоянной величине умноженной на синус угла преломления.

Если скорость волны зависит от длины волны (диспергирующая среда), то при заданном угле падения угол преломления изменяется с изменением длины волны. Это явление иллюстрируется фото 28

и 29. На первом снимке показана картина преломления для случая, когда длина волны сравнительно велика, а на втором — для случая более короткой длины волны. Углы преломления на этих двух снимках различны. Следовательно, если падающая волна состоит из смеси волн с различными длинами волн, она после преломления расщепится на составляющие.

Прежде чем принимать поздравления с достигнутым успехом, пойдем дальше и получим еще одно неожиданное следствие, которое заслуживает еще большей похвалы. Отношение равно т. е. отношению скорости волны в первой среде к скорости волны во второй [см. (17.16)]. Поэтому соотношение

можно переписать в виде

Теперь вспомним, что, согласно теории света Декарта, синус угла падения тоже равен произведению постоянной величины на синус угла преломления [см. (16.6)]:

В этих формулах одинаково все, за исключением постоянного коэффициента, который для волн равен а для теннисных мячей — Поразительно!

И теннисные мячи, и волны в конце концов должны иметь какое-то отношение к свету. Из наблюдений следует, что свет, проходя из менее плотной среды в более плотную, преломляется в сторону перпендикуляра к границе раздела. Поэтому постоянная величина, на которую умножается синус угла преломления в написанных выше выражениях, должна быть больше единицы, если более плотной среде соответствует индекс 2. Следовательно, с точки зрения волновой теории скорость должна быть больше т. е. скорость должна быть больше в менее плотной среде; с точки зрения корпускулярной теории (теннисные мячи) — наоборот: скорость должна быть больше в более плотной среде.

Это противоречие — один из кульминационных пунктов в разыгрываемой драме, которая называется физикой. Его можно сравнить разве что с моментом, когда Макдуфф встречает наконец Макбета, или когда Папа Лев предстает перед Аттилой у ворот Рима. Если мы измерим скорость света в менее плотной среде, скажем воздухе, а затем в более плотной, например воде или стекле, и если окажется, что скорость света в воздухе больше, чем в воде, то мы должны будем

предпочесть волновую теорию света. Если же скорость света в воздухе окажется меньше, чем в воде, то мы вынуждены будем описывать свет с помощью теннисных мячей.

Однако мы не в состоянии, подобно плохому драматургу, разрешить этот острый конфликт — развязка наступила неожиданно и совсем не с той стороны, откуда ее ждали. Дело в том, что точные измерения, необходимые для различения скорости света в воздухе от скорости света в воде, технически осуществить настолько трудно, что эти измерения не были проведены вплоть до 1862 г. В этом году Фуко показал, что скорость света в воде меньше скорости света в воздухе. Однако задолго до этого вопрос «волна или частица?» был уже разрешен Юнгом и Френелем на основании совершенно иных, более косвенных наблюдений, к рассмотрению которых мы теперь переходим.

Дифракция

Рассмотрим поведение периодических поверхностных волн в случае, когда они пересекают границу раздела, имеющую отверстия. Результирующая волновая картина может быть выведена как следствие различных свойств (в частности принципа суперпозиции), которыми мы наделили волны, и ее можно наблюдать в ванночке с водой.

Прежде всего вспомним, что периодическое точечное возмущение в центре ванночки, которое производит, например, кончик карандаша, который время от времени, скажем с периодом в одну секунду, погружается в воду, порождает расходящуюся круговую волну (фиг. 241).

Фиг. 241.

Представим теперь, что периодическая линейная волна приближается к преграде, имеющей небольшое отверстие, которое можно считать точечным. Максимумы приходящей волны производят периодическое возмущение в отверстии преграды. Это возмущение порождает круговую волну, сходную с волной, возбуждаемой кончиком карандаша. Часть этой волны, распространяющаяся назад, интерферирует с падающей

линейной волной, в результате чего образуется сложная волновая картина. Другая же часть волны, которая движется вперед, имеет относительно простой вид (фиг. 242). Волновая картина, возникающая справа от преграды, состоит из набора полукруговых волн, расходящихся от отверстия, причем длина волны и частота у них такие же, как и у падающей линейной волны (если скорости распространения волн слева и справа от преграды одинаковые).

Фиг. 242.

Направление распространения волны совпадает с направлением перпендикуляра к волновому фронту, т. е. к гребню волны. Поэтому падающая линейная волна распространяется горизонтально слева направо, а круговая волна за преградой радиально расходится от центра, т. е. от отверстия, в котором эта волна возбуждается.

Эту волновую картину мы можем сопоставить с поведением частиц, проходящих через небольшое отверстие в непрозрачном экране, как показано на фиг. 243 и 244.

Фиг. 243.

Фиг. 244.

Здесь изображен поток частиц, движущихся горизонтально слева направо и ударяющихся о преграду. Если предположить, что между отверстием в экране и частицами нет сил взаимодействия (это, конечно, главное предположение), то очевидно, что направление движения частицы, прошедшей через отверстие, не изменится и частица будет продолжать лететь горизонтально направо

(фиг. 243). Если же допустить, что между краем отверстия и частицами возникают некие силы взаимодействия, то картина изменится, как, например, в случае, когда частицы могут отскакивать от края (фиг. 244).

Гримальди обнаружил, что свет отклоняется от первоначального направления при прохождении через небольшое отверстие. Отброшенное светом пятно оказалось больших размеров, чем то, которое получилось бы, если бы свет распространялся прямолинейно. Из этого наблюдения можно было заключить, что световой луч изгибается при прохождении через небольшое отверстие в экране. Объясняется ли это изгибание поворотом направления движения волны после прохождения отверстия или действием на световые частицы неких сил со стороны экрана, зависит, в конечном итоге, от последующих результатов, полученных с помощью той или иной теории.

Если мы хотим детально изучить поведение частиц в этом случае, нам следовало бы договориться о том, какие силы действуют между частицами и отверстием в экране. В случае же волновой теории достаточно знать лишь две характерные длины: длину волны падающей волны и размер отверстия в экране (фиг. 245).

Фиг. 245.

Тогда результирующую картину можно будет описать несколькими предложениями. Оказывается, что если отношение где — длина волны падающего света и — размер отверстия, велико (длина волны много больше отверстия), то свет рассеивается сильно. В предельном случае очень узкого, точечного отверстия свет рассеивается равномерно во все стороны. Если же отношение много меньше единицы (длина волны гораздо меньше размеров отверстия), то свет рассеивается незначительно и в пределе луч практически не расширяется.

Эти выводы с успехом можно проиллюстрировать при помощи ванночки с водой. На фото 30 показаны две фотографии волн, проходящих через одно и то же отверстие, размер которого равен (на верхнем снимке длина волны больше, чем на нижнем). Мы видим, что с уменьшением длины волны, т. е. с уменьшением величины волны искривляются в меньшей степени.

Следовательно, вопрос об искривлении, или рассеянии, света после прохождения преграды должен решаться как вопрос количественный. Принципиальный ответ таков: «Волны рассеиваются всегда». Величина же рассеяния зависит от значения отношения Нетрудно тогда представить, что в случае, когда (длина волны, деленная на размер отверстия) становится очень маленькой величиной, можно вообще не заметить никакого рассеяния волн. Если же величина

велика, рассеяние должно было бы стать настолько очевидным, что его трудно было бы не обнаружить.

По-видимому, наиболее важная и одновременно наиболее привлекательная черта волновой теории света заключается в том, что величина рассеяния для обычных экранов зависит лишь от двух длин: Отпадает всякая необходимость в изобретении очень сложной теории для объяснения явлений, происходящих вблизи края отверстия. И, как мы увидим позже, полученный результат прекрасно согласуется с тем, что мы наблюдаем при изучении рассеяния, или дифракции, света, проходящего через препятствие. Явление дифракции определяется лишь отношением длины волны света к размеру отверстия в преграде.

Прямолинейное распространение света в вакууме и его свойства инерции представляются весьма убедительными аргументами в пользу корпускулярной теории. Однако волны (например, рассмотренные выше линейные волны) тоже распространяются в вакууме прямолинейно. В случае же преграды искривление волны выглядит более понятным, чем отклонение частицы. Но величина искривления зависит от отношения длины волны к размеру отверстия. Если окажется возможным найти соответствие между этим отношением, которое достаточно мало, и искривлением волны, которое не всегда легко обнаружить (как в случае света), то нам удалось бы описать свет с помощью волн, причем это описание не противоречило бы наблюдениям.

Интерференция

Еще один камень преткновения — интерференция. Нам не придется вводить здесь новые принципы, но это явление не может оставить нас равнодушными.

Представим, что поверхность пруда возмущена не в одной точке, когда образуется периодическая круговая волна, а в двух, разделенных расстоянием (фиг. 246).

Фиг. 246.

Кроме того, будем считать, что периоды этих возмущений одинаковы, так что длины возбужденных волн равны между собой. Когда два волновых фронта еще не пересеклись, наблюдается обычная картина — распространение двух расходящихся круговых волн. После пересечения волновую картину можно получить с помощью принципа суперпозиции таким же образом, как мы это делали в случае одномерных волн в пружине. Результирующее амплитудное распределение (в данном случае результирующее смещение поверхности воды) определяется как сумма смещений, произведенных каждой волной.

Конечно, получить двумерное распределение в каждый момент времени гораздо сложнее, чем одномерное, так как волновая картина теперь изображается на плоскости. В местах, где встречаются два гребня, смещение велико и положительно (направлено вверх). Там, где встречаются две впадины, смещение тоже велико, но отрицательно (направлено вниз). В тех же местах, где гребень встречается со впадиной, смещение обращается в нуль, и поверхность воды оказывается практически невозмущенной. На фото 31 представлено амплитудное распределение, возникающее через какой-то промежуток времени. Темные участки на этом рисунке отмечают места с большой амплитудой, где встречаются гребни волн; светлые же участки — места (очень больших отрицательных смещений), где встречаются впадины. Наконец, места, где гребни встречаются с провалами и где поверхность воды практически не возмущена (смещение мало), отмечены на рисунке точками. На фото 32 дана фотография реальной картины интерференции двух круговых волн, возбужденных на поверхности воды в ванночке. Здесь белые участки соответствуют встрече двух гребней, темные — встрече двух впадин, а промежуточные серые — тем местам, где поверхность воды была относительно спокойной.

Представляет интерес проанализировать полученную картину. Вероятно, наиболее важной ее особенностью является существование кривых, выходящих радиально из источников двух возмущений, вдоль которых поверхность воды практически не возмущается. Эти кривые образованы на фото 31 областями, отмеченными точками. Именно вдоль этих радиальных полос (называемых узловыми) гребни волны пересекаются со впадинами. С точки зрения наблюдателя, находящегося вблизи двух источников и рассматривающего развитие интерференционной картины вдоль прямой линии, эта картина будет выглядеть так, как показано на фиг. 247.

Фиг. 247.

Во всех тех местах, где узловые полосы пересекаются с линией наблюдения, наблюдатель увидит относительно спокойную поверхность воды. В остальных местах он увидит гребни (максимумы), перемежающиеся впадинами (минимумами).

Если бы поверхность воды была возмущена в одной точке, наблюдатель увидел бы сравнительно однородный гребень или впадину, пересекающие линию наблюдения (фиг. 248). На линии наблюдения не было бы ни одной выделенной точки. Наиболее примечательно следующее: добавление второго возмущения приводит к появлению таких участков на линии наблюдения, где результирующее возмущение уменьшается, иными словами, добавление второго источника возмущения приводит к уменьшению возмущения.

Фиг. 248.

Этот результат есть прямое следствие принципа суперпозиции, и наблюдаемое явление настолько характерно для волн, что для него придумано особое название — интерференция. Как и в случае одномерной пружины, в тех местах, где гребень встречается с гребнем или впадина со впадиной, смещение — неважно, положительное оно или отрицательное, — возрастает; там же, где встречаются гребни со впадинами, смещение уменьшается. Области серого цвета на фото 32 (те места, где встречаются максимумы и минимумы и амплитуда мала), образующие примерно радиальные полосы, выходящие из источников возмущения, как раз и соответствуют узловым линиям.

Выясним теперь, где же образуются узловые линии. Сначала взглянем на общий вид системы узловых линий (фиг. 249), образующихся в случае двух описанных выше источников возмущения. Для нахождения местоположения узловой линии вспомним, что она определяется как геометрическое место точек, где гребень встречается со впадиной, или (для периодической волны), — где одна волна опережает другую волну или отстает от нее на полдлины волны. Исходя из этого, мы можем найти положение узловой линии, причем на этой линии гребень обязательно встретится со впадиной, так что суммарное смещение окажется незначительным.

Фиг. 249. Узловые линии для двух источников. Между узловыми линиями находятся движущиеся гребни и впадины.

Узловая линия — это такая линия, для каждой точки Р которой (фиг. 250) выполняется условие: расстояние от источника 1 до точки Р превышает расстояние от источника 2 до точки Р на половину длины волны, или

Однако эта разность не обязательно должна равняться половине длины волны. Она может равняться трем,

пяти и т. д. половинам длины волны, так как абсолютно безразлично, какой именно гребень встречается с той или иной впадиной.

Фиг. 250.

Поэтому общее условие для узловой линии имеет вид

где — любое целое число: Различные наблюдаемые узловые линии соответствуют различным значениям числа Линии, являющиеся геометрическим местом точек, для которых разность расстояний до двух фиксированных точек остается постоянной, суть гиперболы.

Нас часто интересует вид узловых линий на расстояниях, существенно превышающих расстояние между источниками. В этом случае можно получить очень простое выражение для угла между узловой линией и перпендикуляром к прямой, соединяющей два источника. Это выражение имеет вид

Картина, образующаяся при наложении круговых гребней и впадин, которые пересекаются друг с другом, являет собой довольно частный, но очень важный случай. Мы легко можем представить более сложные случаи, когда, например, длины волн двух круговых волн различны или когда плоская волна интерферирует с круговой и т. д.

Фиг. 251. Если экран расположен на сравнительно большом расстоянии от обоих источников, то

Число таких случаев бесконечно, и все они могут быть проанализированы с помощью прямых, иногда, правда, довольно утомительных, геометрических расчетов. Однако все получающиеся волновые картины будут обладать одной и той же важной особенностью, которую мы отметим еще раз: все они имеют непрерывные области (прямые или криволинейные), в которых смещение поверхности оказывается меньше, чем в случае, если был бы только один источник возмущения. Иными словами, добавление дополнительного источника возмущения приводит к уменьшению амплитуды в некоторых местах.

В своей «Системе мира» Ньютон обсуждает, как при помощи интерференции можно объяснить появление в некоторых местах одного прилива в сутки вместо обычных двух.

Фиг. 252.

Согласно Ньютону, в порт Батшо, расположенный в Тонкинском заливе, приливы приходят по двум различным путям (фиг. 252): короткому пути через пролив севернее острова Хайнань и длинному пути (проходимому приливом на 6 часов дольше) через Южно-Китайское море южнее Хайнаня.

Фиг. 253.

Так как обычно в течение дня происходят один большой и один маленький приливы, в результате интерференции, как показано на фиг. 253, в Батшо будет наблюдаться один большой прилив.

Когерентность

Следует отметить еще один важный момент. Для того чтобы можно было наблюдать какую-нибудь волновую картину, скажем на поверхности воды, эта картина должна обладать некоторым свойством постоянства. Если узловые линии все время быстро смещаются с места на место, вода — впрочем, как и глаз наблюдателя — скоро перестанет реагировать на эти колебания. В результате мы будем видеть

хаотически возмущенную поверхность, а не упорядоченную волновую картину. Если возмущения появляются и исчезают более или менее случайно, те места, где горбы и впадины пересекаются, будут непрерывно перемещаться по поверхности воды. При этих обстоятельствах трудно ожидать, что волновая картина окажется устойчивой. Два источника, обладающие такими свойствами, называются некогерентными. При наличии некогерентных источников поверхность воды будет хаотически возмущена, а снимок волновой картины будет сплошь серым. Чтобы волновая картина была резкой, с четко очерченными гребнями и впадинами, два источника должны колебаться в такт друг другу, или, как говорят, быть когерентными.