СОВРЕМЕННАЯ ФОРМА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА КАРНО

Карно проводил свои доказательства на языке материальной теории теплоты. Мы не уверены, что он понимал первое начало термодинамики, формулируя второе; когда он писал, он еще не был полностью согласен с тем, что теплота эквивалентна энергии. Карно использовал слова «feu», «chaleur» и «calorique», которые мы переводим как «огонь» или «пламя», «теплота» и...? Создается впечатление, что Карно почти сознательно вкладывал неопределенный смысл в понятия «chaleur» (теплота) и «calorique» (?); хотя в подстрочном примечании он утверждал, что эти понятия обозначают одно и то же, он использовал их по-разному [2]. Например, он часто употреблял выражение «chute de calorique» (уменьшение...?), но никогда «chute de chaleur» (уменьшение теплоты). Если использовать при переводе слова «calorique» современный термин «энтропия», то доказательства Карно почти совпадут с современными. Возможно, однако, что мы пытаемся найти в его словах смысл, который он в них и не вкладывал.

В связи с этим интерпретировать доказательство Карно весьма трудно. Действительно ли оно было основано на материальной теории теплоты, и если да, то не отменило ли падение этой теории выводы из его доказательства? Или он сознательно избегал пользоваться гипотезой, что теплота эквивалентна энергии, а поэтому его доказательство, в сущности, не зависит от первого начала? Рудольф Клаузиус полагал, что именно так оно и было. Он писал:

«Полностью отбрасывать теорию Карно было бы шагом, который в действительности очень трудно сделать, так как эта теория была до некоторой степени очень хорошо подтверждена экспериментом. Тщательный анализ показывает, что новый метод не противоречит сути принципа Карно, — но только утверждению, что теплота не теряется, поскольку при совершении работы может легко случиться, что в то же время определенное

количество теплоты будет поглощено; а другое количество теплоты перейдет от более нагретого тела к менее нагретому, и суммарное количество тепла будет находиться в определенном отношении к проделанной работе» [4].

Затем Клаузиус заново проанализировал работу идеальной тепловой машины, эффективность которой превышает эффективность любой реальной машины, не предполагая сохранения теплорода, а используя только первое начало, что, возможно, избегал делать Карно. Приведем этот анализ, переделав его на современный лад. Обозначим через тепло, поступающее в машину (выделяющееся, например, при сжигании угля), через тепло, выходящее из машины (уносимое воздухом, охлаждающим внешние стенки топки или цилиндров), и через работу, совершаемую машиной (фиг. 367).

Фиг. 367.

Мы предполагаем, что машина работает циклично (например, цикл соответствует полному ходу поршня), так что в конце каждого цикла внутреннее состояние системы возвращается к исходному.

Поскольку теплота эквивалентна энергии, полная входящая энергия должна равняться поступающей теплоте Полная же выходящая энергия равна сумме работы и теплоты Тогда на основании первого начала термодинамики (закона сохранения энергии) можно написать:

Чтобы получить максимальную работу из заданного количества теплоты количество теряемой теплоты должно равняться нулю. (Чтобы превратить всю тепловую энергию в работу, не следует расходовать ее на нагревание окружающего воздуха или реки.) Как этого достичь? При каких условиях обращается в нуль?

Можно показать, что в идеальной машине (Карно) отношение поступающей теплоты к теряемой есть функция только начальной и конечной температур:

Этот вывод не зависит от конкретных особенностей машины и, в частности, не зависит от рабочего вещества (пар, воздух и т. д.) Более того, при правильном выборе температурной шкалы соотношение (25.2) принимает поразительно простой вид:

Определим тогда такую шкалу, для которой соотношение (25.3) выполняется; эта шкала называется абсолютной, или шкалой Кельвина; она выражается через шкалу Цельсия простым смещением нуля (фиг. 368).

Фиг. 368. Температура по Цельсию абсолютная температура минус 273,16°.

Если же мы все-таки желаем измерять температуру по шкале Цельсия, мы должны записывать (25.3) в виде

Перепишем соотношение (25.3) следующим образом:

Теряемая теплота равна величине полной входящей теплоты, умноженной на отношение конечной и начальной температур (по шкале Кельвина). Определение абсолютного нуля позволяет нам сделать следующий очевидный вывод. Если идеальная машина работает при температурах (абсолютный нуль), то выходящая теплота обращается в нуль, так как

Поскольку энергия не теряется и все тепло переходит в работу, что возможно только в том случае, когда конечная температура равна абсолютному нулю.

Это и есть ответ, представленный в современной форме, на вопрос, выдвинутый Карно. Максимальную работу, получаемую от источника тепла с температурой среди машин, работающих при друх температурах: (высокой) и (низкой), может совершить идеальная машина

Карно, и эта работа определяется из следующего выражения:

Любая реальная машина совершает меньшую работу.

Пример. Чему равен максимальный коэффициент полезного действия пароходного двигателя, котел которого находится при температуре 100° С а конденсатор — при температуре морской воды Для идеальной машины

Таким образом, двигатель парохода имеет к. п. д. меньше 23%.

Воздушный кондиционер можно рассматривать как (идеальную) машину Карно, работающую в обратном направлении (одна из особенностей машины Карно состоит в том, что она может работать как в прямом, так и в обратном направлениях — фиг. 369).

Фиг. 369.

Можно так соединить

две машины Карно — одну, работающую как двигатель, а другую как холодильник, — чтобы работа в итоге равнялась нулю (фиг. 370).

Фиг. 370.

Представим идеальный кондиционер воздуха (машину Карно), расположенный в центре комнаты (фиг. 371). В этом случае кондиционер не будет охлаждать комнату до тех пор, пока мы не избавимся от теплоты (обычно ее выводят через окно).

Фиг. 371.

По этой же причине открытый холодильник не будет постоянно охлаждать перегретую кухню. Однако слегка ее он все-таки охладит. Почему?