МИР НЬЮТОНА

10. СИЛЫ И ДВИЖЕНИЯ

Мир, сотворенный Ньютоном в его «Началах» и освоенный в течение последующих двухсот лет философами, учеными и, наконец, каждым из нас, начинается с определения пустоты, неизменной и однородной от точки к точке:

«Абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему, остается всегда одинаковым и неподвижным» [1].

И в этой пустоте движутся частицы, твердые, обладающие массой и неделимые, подобные идеальным бильярдным шарам. Как и бильярдные шары, они состоят из определенного количества вещества, занимают определенное место в каждый заданный момент времени и описывают в пространстве определенную траекторию. Нахождение этих траекторий и составляет главную задачу теории.

Декарт предполагал, что существуют только такие силы, которые действуют при столкновениях частиц, — контактные силы, легко доступные нашему пониманию. Ньютон пришел к выводу, что к таким силам следует добавить еще и силу тяготения (что было предметом длительного спора между последователями Ньютона и Декарта), под действием которой две частицы, находящиеся на любом расстоянии друг от друга, всегда испытывают взаимное притяжение. Галилей и Декарт полагали, что в отсутствие сил частица или движется равномерно, или находится в покое; Ньютон ввел это предположение в качестве своего первого закона движения. Обобщая идею Галилея на случай, когда действуют силы, он предложил второй закон: сила равна массе тела, умноженной на его ускорение. И наконец, он предположил, что все силы независимо от их природы (силы тяготения или любые другие) подчиняются третьему закону: действие равно противодействию.

Эти законы составляют исходный материал ньютоновского мира. Можно ли с помощью нескольких таких камней воздвигнуть здание настолько емкое, что оно способно вместить в себя весь запас человеческого опыта? Можно ли с помощью этих нескольких определений и постулатов создать математический мир, хорошо отражающий мир действительный, или, как мог бы сказать Платон, математическую сущность, хорошей тенью которой является наш мир?

Движение произвольной системы частиц можно определить, непосредственно применяя к ним и действующим на них силам второй закон (эта процедура не всегда проста). Например, частица, испытывающая действие однородной силы (подобной силе притяжения вблизи поверхности Земли), движется по параболе; планеты или кометы из-за

притяжения Солнца перемещаются по эллиптическим (или круговым), параболическим и гиперболическим орбитам и т. д. Из первого закона можно определить силу, которая необходима для уравновешивания любого числа сил, т. е. найти условия равновесия сил, приложенных к одной точке.

После выхода «Начал» было опубликовано много изящных работ, развивавших теорию Ньютона (вариации на туже тему); некоторые из них выжили и оказались шире механики. Например, мы показали, что точки, которым мы приписываем свойства масс, движутся вокруг центра сил по эллипсам, скажем планеты обращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам. При этом мы фактически предполагали, помимо прочего, что планету, которая по обычным масштабам очень велика, можно считать точкой, или частицей. Выясним теперь, как с помощью частиц и законов их движения получить законы движения твердых тел больших размеров, как с помощью элементарных частиц Декарта и Ньютона построить тела, обладающие свойствами жидкости или газа. Короче говоря, попытаемся построить мир столь же разнообразный, как и мир, в котором мы живем.

Для этого удобно ввести такие величины, как импульс силы, энергия и работа. Они строятся из известных уже материалов — времени, массы — с использованием законов движения (исходных постулатов), подобно тому, как треугольники или окружности получаются в геометрии Евклида из его исходных определений и постулатов. Новые величины оказываются очень удобными в работе, иногда даже более удобными и общими, чем те величины, из которых они сконструированы,