Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
3. РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ(Следует читать после гл. 2) Декарт первым предложил использовать последние буквы алфавита
которое означает, что произведение числа 3 на какое-то число равно 6. Тогда
следовательно, уравнение
имеет решение
Такие алгебраические уравнения можно рассматривать как условия на «неизвестные» величины, и они могут иметь одно или несколько возможных решений (т. е. значений неизвестных, удовлетворяющих исходным условиям). Мы часто говорим о нахождении решений одного или нескольких уравнений. Принцип нахождения решений не очень отличается от соответствующего житейского принципа. Если нам требуется убежище от дождя, подойдут и Версальский дворец и обычная пещера. Если помимо этого требуется отопление, Версальский дворец не подойдет. Если мы хотим построить дом, в котором могут жить четыре человека, который мог бы отапливаться, быть привлекательным и т. д., то существует много возможностей. Если же к этим требованиям добавить низкую стоимость, то мы можем попасть в ситуацию, когда решения не существует. Эта ситуация означает, что в мире нет объекта, удовлетворяющего всем выдвигаемым нами требованиям. Когда мы пишем
это означает, что мы хотим найти все пары чисел
Фиг. 394. Когда мы пишем
это означает, что мы хотим найти все пары чисел Может случиться, что два уравнения не имеют общего «решения»:
что означает отсутствие такой пары чисел, которая бы удовлетворяла обоим уравнениям; в этом случае соответствующие прямые параллельны (фиг. 395). Или два уравнения имеют сколько угодно решений:
[Все пары чисел (х, у), удовлетворяющие первому уравнению, удовлетворяют и второму.] Прямые линии на графике при этом сливаются (фиг. 396).
Фиг. 395.
Фиг. 396. [То обстоятельство, что в качестве решения может служить одна или все пары чисел Для решения уравнения часто требуется «обратить» его. Представим, что нам дано расстояние как функция времени:
и требуется найти время, за которое тело пройдет путь в 19,6 м. Решение имеет вид: когда
откуда
В других случаях подобное обращение может оказаться не столь простым, но принцип остается прежним. Вероятно, процесс обращения проще понять графически. [Все пары чисел обращения нам было задано В этих рассуждениях есть одна тонкость. Дело в том, что парабола имеет две ветви. Каждому значению
Иначе говоря, соотношение
Фиг. 397. Обычно смысл второго решения бывает ясным. Так, мы можем определить задачу лишь для положительных значений
Значение
Фиг. 398. Допустим, что корабль в примере Галилея движется со скоростью
а горизонтальное — формулой
Ядро падает на палубу через 2 с, так как
поэтому по горизонтали оно пролетит за это время путь
Таким образом, до падения на палубу ядро пройдет по горизонтали 6 м (фиг. 398). В качестве второго примера рассмотрим движение ускоряющегося автомобиля «Феррари», пытающегося догнать «Фольксваген», едущий с постоянной скоростью в 15 м/с и прошедший пункт, где стартовал «Феррари», при
в то время как для «Феррари»
Фиг. 399. «Феррари» догоняет «Фольксваген» при таких значениях
или
т. е. мы получили квадратное уравнение, имеющее следующие решения:
Таким образом «Феррари» догонит «Фольксваген» через
Затем он встретился с «Фольксвагеном» при
|
1 |
Оглавление
|