Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 5.2. Базис и ядро в пространстве POКак уже указывалось выше, любое выпуклое множество Определение 5.1. Базисом выпуклого множества X назовем произвольное подмножество множества всех максимальных элементов из X, которое вместе с минимальным элементом порождает Из рассмотрения в предыдущем параграфе структуры выпуклого множества в пространстве 30 следует, что существует максимальная грань, по которой инцидентны все кубы, соответствующие парам Определение 5.2. Ядром выпуклого множества Пересечение всех максимальных точек из базиса будем называть ядерным отношением и обозначать Выделим два возможных крайних случая. Первый, когда в множестве X имеется всего лишь одна максимальная точка. В этом случае все точки множества X лежат между минимальной и данной максимальной точками и ядро совпадает с самим множеством Возвращаясь к содержательной постановке задачи (гл. I), напомним, что выпуклая оболочка представляет собой множество всех возможных групповых решений. В силу «однородности» расположения точек ядра относительно выпуклой оболочки исходного множества предпочтений, естественно считать отношения, Принадлежащие ядру, отношениями, допустимыми для поиска групповых решений. С этой точки зрения ядро является множеством допустимых групповых решений.
|
1 |
Оглавление
|
порождается множеством, состоящим из минимального элемента множества X и всех его максимальных элементов. Однако априори не очевидно, что для построения выпуклого множества X необходимо использовать все максимальные элементы этого множества. В общем случае множество X является выпуклой оболочкой множества, состоящего из минимального и некоторого собственного подмножества максимальных элементов. Введем следующее
где 
пробегает множество всех базисных элементов. Эта грань является кубом с вершинами 
где 
есть пересечение всех максимальных элементов в 
С геометрической точки зрения точки этого куба образуют выпуклое множество, расположенное «однородно» относительно исходного выпуклого множества. Это позволяет ввести следующее
будем называть множество всех точек, лежащих между минимальной точкой и пересечением всех базисных точек в 
Второй случай имеет место тогда, когда ядро состоит из одной точки. Эта точка является минимальной точкой, которая является пересечением всех максимальных точек.