Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 3.2. Пространства предпочтений и безразличияВ практических задачах, которые нам придется рассматривать, мы будем иметь дело не с отдельно взятыми отношениями, а с совокупностями таких отношений. Например, можно было бы рассматривать множество всех отношений предпочтения или всех отношений безразличия. Однако особенности каждой отдельной задачи обычно сужают это множество в силу того, что на отношения накладываются дополнительно условия, например условие транзитивности и т. п. Основным объектом наших исследований будут именно подмножества множества всех бинарных отношений. Дадим следующее общее определение. Определение 3.2.1. Пространством бинарных отношений с носителем А называется произвольное подмножество множества всех бинарных отношений на А. Несмотря на большую общность этого определения, на основе его можно получить содержательные результаты для произвольных пространств бинарных отношений. В этой книге, однако, нас будут интересовать лишь отношения слабого и строгого предпочтений и безразличия. В соответствии с этим мы будем рассматривать лишь подмножества, состоящие целиком из элементов одного класса и соответственно этому пространства будем называть пространствами предпочтения (слабого или строгого) или пространствами безразличия. Обозначим через Указанные взаимосвязи между пространствами
где Эти отображения можно представить в виде следующей диаграммы:
Мы закончим этот параграф доказательством того, что эта диаграмма коммутативна. Утверждение 3.2. Диаграмма 3.1 коммутативна, Доказательство. Пусть
|
1 |
Оглавление
|