Главная > Построение групповых решений в пространствах четких и нечетких бинарных отношений
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 3.2. Пространства предпочтений и безразличия

В практических задачах, которые нам придется рассматривать, мы будем иметь дело не с отдельно взятыми отношениями, а с совокупностями таких отношений. Например, можно было бы рассматривать множество всех отношений предпочтения или всех отношений безразличия. Однако особенности каждой отдельной задачи обычно сужают это множество в силу того, что на отношения накладываются дополнительно условия, например

условие транзитивности и т. п. Основным объектом наших исследований будут именно подмножества множества всех бинарных отношений. Дадим следующее общее определение.

Определение 3.2.1. Пространством бинарных отношений с носителем А называется произвольное подмножество множества всех бинарных отношений на А.

Несмотря на большую общность этого определения, на основе его можно получить содержательные результаты для произвольных пространств бинарных отношений. В этой книге, однако, нас будут интересовать лишь отношения слабого и строгого предпочтений и безразличия. В соответствии с этим мы будем рассматривать лишь подмножества, состоящие целиком из элементов одного класса и соответственно этому пространства будем называть пространствами предпочтения (слабого или строгого) или пространствами безразличия.

Обозначим через произвольное пространство отношений слабого предпочтения. С каждым пространством связаны пространство Р отношений строгого предпочтения Р и пространство I отношений безразличия Таким образом, пространство Р образовано всеми отношениями Р такими, что где а пространство состоит из всех I таких, что

Указанные взаимосвязи между пространствами легко описать следующим образом. Введем отображения отображающие множество всех бинарных отношений, определенных на множестве А, в себя:

где . Сужение отображения (которое мы будем обозначать той же буквой) на пространство отображает это пространство биективно на пространство Р. Аналогично а и (точнее их сужение на соответствующее пространство) отображают сюрьективно на

Эти отображения можно представить в виде следующей диаграммы:

Мы закончим этот параграф доказательством того, что эта диаграмма коммутативна.

Утверждение 3.2. Диаграмма 3.1 коммутативна,

Доказательство. Пусть Имеем откуда следует утверждение теоремы,

1
Оглавление
email@scask.ru