Главная > Построение групповых решений в пространствах четких и нечетких бинарных отношений
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Глава III. ПРОСТРАНСТВА ЧЕТКИХ БИНАРНЫХ ОТНОШЕНИЙ

Во многих теоретических исследованиях и практических приложениях приходится рассматривать не произвольные бинарные отношения предпочтения на данном множестве объектов, а отношения предпочтения, на которые наложены некоторые дополнительные условия. Другими словами, обычно рассматривают специальные типы отношений предпочтений, обладающие некоторыми из перечисленных в главе II свойств. Особенности решаемой практической задачи предопределяют тип рассматриваемых отношений. Например, в задачах группового выбора обычно используют отношение линейного квазипорядка, соответствующее числовому отношению меньше). Реже используются отношения частичного порядка, совершенного строгого порядка, толерантности и т. п.

Множество всех бинарных отношений предпочтения данного типа с геометрической точки зрения, изложенной в главе I, образует пространство — пространство бинарных отношений предпочтения данного типа.

В этой главе мы рассмотрим абстрактную модель пространства отношения и двенадцать конкретных реализаций этой модели. Основное внимание будет сосредоточено на анализе взаимосвязей, существующих между пространствами отношений различных классов.

§ 3.1. Три класса отношений

Пусть А — конечное множество объектов. Бинарное отношение называется отношением слабого предпочтения на множестве А, если для любых х, выполняется либо либо

Из нашего определения немедленно следует, что отношение слабого предпочтения рефлексивно, т. е. для любых Для остальных пар могут иметь место два случая: либо мы имеем и не выполнено либо одновременно выполняется . В первом случае мы говорим, что х строго предпочитается у и пишем Тем самым отношение строгого предпочтения Р определяется следующим образом: объекты

находятся в отношении тогда и только тогда, когда выполнено и не выполнено Отношение Р, очевидно, антирефлексивно и антисимметрично.

Во втором случае мы говорим, что выбор между х и у для нас безразличен и будем обозначать это Отношение безразличия I тем самым определено следующим образом: тогда и только тогда, когда Очевидно, что отношение рефлексивно и симметрично.

В качестве примера рассмотрим отношение с матрицей

Этому отношению соответствует строгое отношение предпочтения Р с матрицей

и отношение безразличия I с матрицей

Используя определение бинарного отношения как подмножества прямого произведения, взаимосвязь введенных отношений можно сформулировать в виде следующего утверждения:

Утверждение образуют разбиение прямого произведения При этом

Справедливость этого утверждения легко проверить для предыдущего примера.

1
Оглавление
email@scask.ru