Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 10.2. Метрика в пространстве FPOМы начнем этот параграф с введения меры близости между нечеткими частичными порядками. Под мерой близости мы будем понимать функцию на парах элементов из Определение 10.1. Мерой близости между нечеткими частичными порядками будем называть функцию множестве всех пар
2) 3) Теорема 10.2. Существует единственная функция
Доказательство. Покажем сначала, что функция
Так как нечеткие частичные порядки Для доказательства оставшейся части теоремы достаточно проверить, что функция (10.1) удовлетворяет всем условиям 1—3. Выполнение условий 1 и 3 очевидно. Пусть теперь
Поскольку по определению условия
то рассматриваемое выражение принимает вид
Следовательно, условие 2 тоже выполняется. Доказательство закончена. Из доказанной теоремы 10.2 видно, что мера близости, определенная естественными условиями 1—3, существует и при этом определяется ими единственным образом. Оказывается, что так определенная мера близости к тому же обладает следующим важным свойством: ее можно рассматривать как метрику на пространстве Теорема 10.3. Функция 4) 5) Доказательство. Оба условия немедленно следуют из формулы (10.1). Таким образом, установлено, что функция
|
1 |
Оглавление
|