§ 11.2. Построение единственного группового решения

Модель пространства и взаимнооднозначное отображение Ф этого пространства в модель, построенные в предыдущем параграфе, позволяют предложить следующий подход к построению единственного группового решения.

Рис. 11.2.

Обозначим через среднее арифметическое образов исходных точек, выпуклой оболочкой которой является ядро. Вообще говоря, прообраз хотя и является антисимметричным отношением, может не принадлежать пространству так как может оказаться нетранзитивным.

Рассмотрим в пространстве отрезок, соединяющий точки (образ минимального отношения из ядра) и и на этом отрезке выберем точку, прообраз которой принадлежит пространству ближайшую к Прообраз этой точки принимается

за групповое решение, соответствующее исходным данным, которых было построено ядро.

На рис. 11.2 приведена блок-схема алгоритма, реализующего поиск определенного зыше группового решения. Для работы алгоритма необходимо задать точность с которой будет определено групповое решение. Алгоритм последовательно, начиная с с шагом равным перебирает точки отрезка до тех пор, пока не будет получена точка, прообраз которой транзитивен. Число шагов алгоритма не больше где