4.2. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ВЫБОРА СИГНАЛЬНЫХ ПРИЗНАКОВ

4.2.1. МОДЕЛИ СИГНАЛОВ

Информацию о цели несет отраженный радиолокационный сигнал. Поэтому любой признак является функцией параметров отраженного сигнала. В принципе, измеряя параметры отраженного сигнала и применяя аппарат статистической теории распознавания [3, 24, 26, 55], можно успешно решать задачи РРЦ. Иногда предпочтительней сначала преобразовать сигнал, а затем уже определить признаки РРЦ. Преобразование устанавливает соответствие между пространством сигналов и некоторым пространством функций от них. В пространстве этих функций определяются

признаки РРЦ. Как правило, преобразование проводится так, чтобы получить устойчивые связи между характеристиками признаков и распознаваемых объектов. Если преобразование взаимно однозначное, то его применение не сопровождается потерей информации и, следовательно, снижением эффективности РРЦ.

К настоящему времени исследовано большое число признаков РРЦ [14, 22, 40, 41]. Различными авторами признаки строятся и классифицируются по-разному в зависимости от типа радиолокационного сигнала и способа его преобразования.

По характеру используемой информации принято разделять признаки на сигнальные и траекторные. К первым относят признаки, связанные с такими функциями сигналов, которые позволяют судить о форме радиолокационной цели, ее колебаниях вокруг центра масс при движении и т. п. Вторая группа объединяет признаки, несущие информацию о параметрах траектории движущегося объекта. Траекторные признаки эффективны при РРЦ ряда объектов [1, 22]. Однако в дальнейшем основное внимание уделяется сигнальным признакам.

По способу обработки сигнала признаки удобно разделять на дифференциальные и интегральные. Дифференциальные признаки — это функции одного отсчета параметров эхосигнала цели. Интегральные признаки — это функции новых параметров, появляющихся после интегральных преобразований сигнала.

При первичной обработке радиолокационных сигналов обычно используют преобразования, позволяющие компенсировать такие эффекты, затрудняющие РРЦ, как модуляция сигнала диаграммой направленности антенны, зависимость энергии сигнала от дальности до объекта и др. Для получения интегральных признаков применяются различные ортогональные разложения. С этой целью могут использоваться разложения Фурье, Карунена-Лоэва [34], Уолша, Хаара [36] и др. Наиболее часто применяется разложение Фурье. Оно позволяет проводить спектральный, корреляционный и кепстральный анализы сигналов. Спектральный и корреляционный анализы хорошо известны [39, 42, 60]. Чтобы пояснить суть кепстрального анализа, введем обозначение для прямого преобразования Фурье величины в фигурных скобках. Спектр мощности сигнала описывается выражением кепстр мощности выражением

Прямое и обратное преобразование Фурье действительной четной функции, каковой является дают одинаковый результат. Следовательно, кепстр можно представить как спектр логарифма спектра сигнала. Это позволяет с помощью кепстра, так же как и с помощью корреляционной функции выявить периодическую структуру спектра отраженного сигнала. Основное достоинство кепстра состоит в том, что мультипликативные эффекты, которые описываются сверткой во временной области,

в кепстре проявляются аддитивно. Это открывает дополнительные возможности при выборе признаков РРЦ. Действительно, отраженный сигнал может быть представлен в виде свертки зондирующего сигнала и функции отлика радиолокационной цели что в частотной области эквивалентно произведению Логарифмирование дает , где — спектр .

Линейность преобразования Фурье сохраняет аддитивность и в кепстре Кепстр зондирующего сигнала известен. Поэтому, вычитая его из кепстра отраженного сигнала, легко получать информацию об изменении параметров сигнала при отражении его от цели. Зная можно найти функцию отлика цели Таким образом, хотя корреляционная функция и кепстр содержат одинаковое количество информации, кепстральное представление сигнала позволяет легче выделить информацию о характеристиках объекта.

В последнее время нашел применение метод пространственных частот [38]. Суть его состоит в том, что электромагнитное поле плоской отраженной волны в точке приема представляется суммой бесконечного числа плоских волн, имеющих различные пространственные частоты (приходящие с различных направлений). Пространственные и временные частоты связаны соотношением где — пространственные с частоты (скорости изменения фазы высокочастотных колебаний по направлениям, соответственно); — временная частота колебаний; с — скорость света.

Пространственные частоты, как и временные, позволяют применить разложение Фурье. Поэтому, определив спектр мощности в области пространственных частот можно найти корреляционную функцию и кепстр сигнала где переменные имеют размерность длины.

Корреляционная обработка сверхширокополосных сигналов в области временных частот обеспечивает сверхразрешение по дальности [5, 68]. Аналогичная обработка узкополосных сигналов в области пространственных частот приводит к сверхразрешению по угловым координатам при условии, что объект вращается вокруг точки пересечения линии визирования с траекторией радиолокационной цели [5, 38]. Совместная обработка сверхширокополосных сигналов одновременно в областях пространственных и временных частот обеспечит сверхразрешение как по дальности, так и по угловым координатам.

Отраженный радиолокационный сигнал наиболее полно описывается поляризационной матрицей рассеяния [40, 41]. При однопозиционной радиолокации, когда фронт падающей волны у цели и отраженной у раскрыва антенны РЛС можно считать плоским,

электрическая составляющая рассеянного поля в ортогональной системе координат (ось z ориентирована вдоль направления распространения волны) может быть определена с помощью соотношения

где — поляризационная матрица рассеяния.

Элементы матрицы определяют рассеянное поле, т. е. несут информацию о цели. Для удобства воспользуемся ненормированной поляризационной матрицей, которая определяется следующим образом.

Если электрическую составляющую поля излучаемого сигнала описать вектором

то рассеянное поле полностью описывается матрицей

В приведенных выражениях в общем случае функции времени. Для упрощения в дальнейшем везде будем полагать Амплитудные Е и фазовые элементы матрицы рассеяния зависят как от вида зондирующего сигнала, так и от характеристик радиолокационной цели. Для сокращения записей ограничимся двумя амплитудными составляющими матрицы рассеяния которые далее будем обозначать соответственно.

Нормальная модель основана на предположении, что статистический характер отраженной волны определяется распределениями амплитуд и фаз элементарных волн, которые образуются большим числом элементарных излучателей [39]. Это позволяет на основании центральной предельной теоремы использовать распределение Гаусса. Такая модель приводит к выражению для совместной плотности огибающих поляризованных компонент

где — дисперсия соответствующей огибающей; — коэффициент

корреляции между огибающими; — некоторые функции от и несущественных для последующего параметров; модифицированная функция Бесселя порядка.

Анализируя последнее выражение можно выделить два основных недостатка этой модели:

модель позволяет учесть только корреляционную зависимость между параметрами сигнала;

с помощью выражения для нельзя выразить совместную плотность распределения признаков через элементарные функции.

Несколько более простое выражение для совместной плотности огибающих получается с помощью модели, предложенной М. Накагами [40]. Так же, как и ранее, предполагается, что суммарная волна в точке приема представляет собой совокупность большого числа элементарных волн, амплитуды и фазы которых распределены произвольно. Однако, в отличие от нормальной модели, центральная предельная теорема здесь не используется. Вместо этого М. Накагами формально определяет плотность распределения результирующего поля волны так: , где — дельта-функция Дирака; — операция усреднения.

Опуская выкладки, приведенные в [40], записываем выражение для совместной плотности распределения огибающих ортогонально поляризованных компонент:

где — коэффициент корреляции между квадратами огибающих

Полученное выражение проще проанализировать, найдя сумму бесконечного ряда. Для этого заменим переменные , приняв достаточно большим, воспользуемся формулой Стирлинга и равенством [43]

В результате получим выражения для совместной плотности квадратов огибающих ортогонально поляризованных компонент отраженного сигнала

где — параметры распределения.

Сравнить рассмотренные модели проще всего, заменив в первом случае переменную и приняв в обоих случаях . В этих условиях первая модель дает экспоненциальное распределение для каждого из квадратов огибающих ортогонально поляризованных компонент отраженного сигнала, а вторая — гамма-распределение. Поскольку экспоненциальное распределение есть частный случай гамма-распределения, можно согласиться, что вторая модель более общая. Это объясняется тем, что в нормальной модели допущения вводятся при определении распределения мгновенных значений амплитуд, тогда как в модели М. Накагами — при определении распределений огибающих. Преобразования, которые необходимо провести в первом случае для определения распределений огибающих, сужают общность получаемого результата.