8.4. МЕТОДИКА ОПТИМИЗАЦИИ НЕКОТОРЫХ ПРОЕКТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ЛОКАТОРОВ ВТОРОГО ЭШЕЛОНА

Расчет отношения сигнал-шум на выходе приемного тракта в зависимости от проектных параметров локатора (мощности излучения передатчика, пороговой чувствительности приемника, геометрических размеров и коэффициентов потерь антенной системы или формирующей оптики), ЭПР цели, дальности наблюдения, затухания на траектории распространения излучения и некоторых других параметров производится в соответствии с основным уравнением локации. Эти вопросы достаточно подробно рассмотрены в учебной и справочной литературе [8, 60, 65].

Эффективность процессов обнаружения, распознавания и селекции в значительной степени зависит также от уровня собственных флуктуаций отраженной мощности. К числу основных источников собственных флуктуаций относятся:

отклонение линии визирования цели от направления на максимум диаграммы направленности при последовательном обзоре зоны целеуказаний;

флуктуации линии визирования цели в диаграмме приемопередачи при автосопровождении цели;

флуктуации сигнала, обусловленные статистическим характером интерференционных процессов при сформировании отраженного поля (в оптическом диапазоне — спекл-флуктуации);

ракурсные флуктуации ЭПР цели.

Воздействие этих факторов приводит не только к уменьшению математического ожидания сигнала, но и к увеличению его дисперсии. Все перечисленные факторы имеют мультипликативный характер.

При анализе режима поиска положение цели предполагается равновероятным в пределах некоторой области, границы которой определяются как характеристиками диаграммы приемопередачи, так и особенностями метода обзора пространства. В качестве примера рассчитаем параметры распределения флуктуаций, обусловленных случайным положением цели в диаграмме приемопередачи

при строчно-кадровом обзоре зоны поиска цели по угловым координатам.

Половину углового расстояния, проходимого лучом диаграммы между двумя последовательными посылками зондирующего импульса, примем равной половине углового расстояния между соседними строками растра и обозначим через а. Если угловая скорость цели значительно меньше угловой скорости перемещения диаграммы направленности, то при одном из облучений цель обязательно попадет в квадрат со стороной 2а, центр которого сомадает с направлением на максимум диаграммы направленности.

Нормированную диаграмму направленности представим в виде гауссоида вращения

где — отклонение линии визирования цели (ЛВЦ) от оси диаграммы приемопередачи в двух взаимно перпендикулярных плоскостях; — полное отклонение ЛВЦ от оси диаграммы приемопередачи; — полуширина диаграммы приемопередачи по уровню . Среднее значение величины

где

интеграл вероятностей.

Аналогично

Дисперсию величины можно рассчитать по формуле

В режиме автосопровождения отклонение цели от оси диаграммы направленности обычно принимают распределенным по закону Рэлея

если отсутствует систематическая составляющая ошибки автосопровождения, или по закону Райса

при наличии систематической ошибки

В этих формулах дисперсия случайной ошибки сопровождения по каждой из угловых координат; — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.

В рассматриваемом случае математическое ожидание величины

а

При выводе формул (8.96) и (8,97) использовалось соотношение

которое непосредственно следует из условия

Основным источником собственных флуктуаций сигнала является изменение ЭПР цели, обусловленное интерференционной природой процессов электромагнитного отражения. Для реальной радиолокационной цели, имеющей сложную форму, ЭПР зависит от ракурса наблюдения, причем чем выше отношение размеров объекта к длине волны облучения, тем выше изрезанность диаграммы обратного отражения. Последнее означает, что малым изменениям линии визирования цели могут соответствовать глубокие (на порядка) изменения

Так как малые изменения ракурса облучения неконтролируемы и изменяются случайным образом, мгновенное значение ЭПР является также случайной величиной. Для целей, состоящих из большого числа независимых отражающих элементов, среди которых нет доминирующего, обычно распределена по экспоненциальному закону (I модель Сверлинга)

где — среднее значение

Цели, обладающие доминирующим рассеивателем и большим числом малых и независимых рассеивателей, более точно описывается распределением вида (II модель Сверлинга):

В лазерной локации на приемной апертуре может одновременно интегрироваться несколько лепестков диаграммы обратного отражения, так что закон распределения отраженного сигнала является композицией экспоненциальных распределений сигналов, полученных от отдельных корреляционных «ячеек»:

где — гамма-функция число лепестков, интегрируемых на приемной апертуре; — характерный размер объекта; — диаметр приемной апертуры; К — длина волны; — дальность до цели.

Распределения (8.98) и (8.99) являются частными случаями Г - распределения (8.100) при . В лазерной локации флуктуации данного типа называются спекл-флуктуациями.

Для Г - распределения дисперсия, характеризующая уровень флуктуаций, связана с математическим ожиданием соотношением

Подавление спекл-флуктуаций посредством увеличения мощности зондирующего сигнала оказывается малоэффективным, поскольку при этом соответствующим образом возрастает и уровень флуктуаций.

Параметр входящий в формулы (8.98) — (8.100), зависит ракурса облучения. Ракурсные изменения среднего значения являются дополнительным источником собственных флуктуаций сигнала. Если, однако, диаграмма ЭПР объекта и положение линии визирования в связанной со строительными осями цели системе координат априори известны, то этот источник флуктуаций можно не только исключить, но и использовать в интересах решения задач распознавания и селекции. В некоторых случаях знание диаграммы ЭПР цели (хотя бы и не вполне точное), позволяет определить динамику ее движения относительно центра масс.

Если динамика движения цели относительно центра масс и диаграммы ЭПР неизвестны, так что углы локации являются случайными, обнаружение, распознавание и селекция целей происходит в условиях так называемых ракурсных флуктуаций которые имеют место даже тогда, когда , т. е. спекл-флуктуации сигнала практически отсутствуют.

Законы распределения ракурсных флуктуаций для целей сложной формы и параметры этих распределений можно определить только методами физического или математического моделирования.

Однако основное отличие между спекл- и ракурсными флуктуациями заключается в характере корреляционных связей между различными импульсами той последовательности (пачки импульсов), по которой принимаются решения по обнаружению, распознаванию или селекции. Спекл-флуктуации относятся к так называемым «быстрым» флуктуациям, когда корреляционная связь между соседними импульсами пачки практически отсутствует. Ракурсные флуктуации являются «медленными», «дружными». Это означает, что в пределах времени облучения (пачки импульсов) среднее значение мощности отраженного сигнала изменяется сравнительно мало. Если использовать этот фактор для распознавания или селекции по каким-либо причинам невозможно, то необходимо принимать специальные меры для того, чтобы «медленные» флуктуации превратить в «быстрые», например многочастотное зондирование или изменение несущей частоты от импульса к импульсу. При этом одновременное замирание сигнала сразу на нескольких частотах становится маловероятным.

В общем случае необходимо учитывать все перечисленные источники собственных флуктуаций. Аналитические выражения для закона распределения отраженного сигнала, которые охватывают все факторы, оказываются достаточно

сложными. Поэтому на практике целесообразно ограничиться вычислением параметров этого закона — математического ожидания и дисперсии сигнала, которые в силу мультипликативности и статистической независимости различных факторов можно рассчитать по известным формулам теории вероятностей:

где величины рассчитываются по формулам (8.91), (8.93) и (8.97) или определяются на основе моделирования .

Помимо собственных флуктуаций сигнала, эффективность обнаружения, распознавания и. селекции зависит также от уровня аддитивных фоновых шумов, источники которых могут быть как внутренними, так и внешними. Источником внешних шумов является, например, рассеянная атмосферой энергия Солнца, Луны, подстилающей поверхности Земли, попадающая на вход приемников излучений. К источникам внутренних шумов (в зависимости от типа приемников излучений) относятся спонтанная эмиссия квантового усилителя, темновой шум фотоприемника, шумы в электронных цепях, разброс времени прихода электронов при вторичном умножении в фотоэлектронных умножителях, генерационно-рекомбинационные и лавинные Шумы в полупроводниковых фотоприемниках и т. п. В светлое время суток на низких высотах внешние шумы значительно превышают внутренние, в других условиях чувствительность приемника определяется в основном темновым фототоком.

Рассмотрим далее особенности методики оптимизации некоторых проектных параметров локаторов второго эшелона, работающих при наличии внешних целеуказаний.

Центральным параметром, который служит основой для проведения проектных расчетов локаторов любого типа, является отношение сигнал-шум , под которым понимается отношение математического ожидания полезного сигнала на входе устройства принятия решения к среднеквадратическому значению аддитивной фоновой компоненты т. е.

Отношение сигнал-шум рассчитывается из основного уравнения локации и учитывает влияние большой группы факторов, которая включает в себя как параметры локатора, так и внешние по отношению к локатору условия наблюдения.

В сочетании с характеристиками собственных флуктуаций сигнала отношение сигнал-шум позволяет оценить эффективность решения выполняемых локатором функций (обнаружение, распознавание, селекция). Рассмотрим зависимость отношения сигнал-шум от таких параметров локатора второго эшелона, как зона поиска цели по угловым координатам, ширина луча диаграммы приемопередачи и частота посылок импульсов.

Пусть проектируемый локатор предназначен для обнаружения единственной цели, координаты которой (углы локации и дальность) поступают от локатора первого эшелона. Ошибки целеуказаний по дальности определяют глубину просматриваемого диапазона измерения дальности, а ошибки целеуказаний по угловым координатам (включая ошибки возможной разъюстировки средств первого и второго эшелонов) — размеры зоны поиска цели. Правильное обнаружение

цели в локаторе второго эшелона происходит при выполнении следующих двух условий: цель действительно находится в зоне поиска и правильно указан разрешаемый объем, в котором эта цель находится, если она действительно находится в зоне поиска. Вероятность выполнения первого из этих условий возрастает при расширении зоны поиска, тогда как вероятность выполнения второго условия уменьшается, во-первых, вследствие уменьшения времени облучения цели, а значит, и числа интегрируемых импульсов (при неизменных полном времени обзора и частоте посылок импульсов), а во-вторых, вследствие увеличения числа разрешаемых объемов.

При фиксированном значении средней мощности излучения (здесь - частота посылок, — полная энергия одного импульса) и заданном времени обзора полной зоны поиска цели существует, как показывают дальнейшие расчеты, оптимальное значение частоты посылок, обеспечивающее максимум вероятности правильного обнаружения. Это объясняется противоположным характером влияния на эффективность обнаружения следующих двух факторов: с одной стороны, при увеличении частоты посылок и неизменной средней мощности излучения необходимо уменьшать импульсную мощность передатчика, что приводит к уменьшению отношения сигнал-шум, а следовательно, и дисперсии собственных спекл-флуктуаций сигнала; с другой стороны, при увеличении частоты посылок возрастает число интегрируемых импульсов, что способствует более эффективному подавлению спекл-флуктуаций и при некогерентном накоплении отчасти компенсирует уменьшение импульсной мощности.

Аналогично (хотя и несколько иначе в количественном отношении) вероятность правильного обнаружения зависит от ширины диаграммы приемопередачи; при ее увеличении уменьшается коэффициент усиления антенны, однако возрастает длина пачки импульсов.

Количественно оценить влияние частоты посылок и ширины луча диаграммы приемопередачи на эффективность обнаружения можно с помощью уравнения радиолокации, которое связывает отношение сигнал-шум на выходе приемного устройства с техническими параметрами локатора.

Число разрешаемых объемов по угловым координатам равно

где у — радиус зоны поиска; половина угла при вершине конуса, характеризующего мгновенное поле зрения локатора.

Поскольку за время обзора полной зоны поиска число зондирующих импульсов равно число импульсов соответствующих одному разрешаемому объему, можно рассчитать по формуле

В соответствии с уравнением радиолокации при фиксированной средней мощности излучений отношение сигнал-шум

где параметр А включает в себя все остальные параметры, не существенные для проводимого здесь анализа.

Если через обозначить отношение сигнал-шум, соответствующее некоторому значению частоты посылок и некоторому значению ширины поля зрения а через число импульсов, облучающих цель при этих же значениях

и некотором значении

Для оценки условной вероятности правильного обнаружения воспользуемся формулой (8.56), в которой для случая обнаружения единственной цели следует принять Положим далее, что решение по обнаружению принимается на основе наблюдения пачки из импульсов причем при наличии цели в разрешаемом объеме флуктуации сигнала обусловлены спекл-эффектом с дисперсией и аддитивной фоновой компонентой с дисперсией что

а при отсутствии цели — одной только фоновой компонентой так что . С учетом этих предположений формула (8.56) принимает вид

Заметим, что число разрешаемых объемов рассчитывалось по формуле

где — число разрешаемых объемов по дальности (в численном примере было принято ).

Таблица 8.7 (см. скан)

В § 8.2 было показано, что точность оценки вероятности по формуле (8.56) применительно к гауссовским распределениям не хуже Возможность применения ее в рассматриваемом случае оправдывается тем, что законы распределения случайных величин, используемых при принятии решений по обнаружению, являются композицией независимых законов распределения и, следовательно, в силу центральной предельной теоремы асимптотически гауссовскими.

Вероятность правильного обнаружения Р, рассчитываемая по формуле (8.110), является условной — условие состоит в том, что цель действительно находится в зоне поиска. Если ошибки целеуказания по угловым координатам распределены по гауссовским законам с дисперсиеи то вероятность попадания цели в зону поиска радиуса y определяется по формуле:

Безусловная вероятность правильного обнаружения Рпола является произведением вероятностей (8.110) и (8.112) и после подстановки (8.108) и (8.106) в (8.110) принимает вид

Результаты расчета оптимальных значений параметров соответствующих им значений вероятностей Р для различных значений параметра приведены в табл. 8.71. При этом было принято Этого всегда можно достигнуть при любых значениях подбирая соответствующим образом частоту посылок Поскольку оптимальное значение зоны поиска уопт зависит от ошибок целеуказания по угловым координатам начальное значение целесообразно также связать с (в приведенном расчете было принято Значения входят в формулу (8.113) только в отношении, поэтому можно положить рассматривая как безразмерный коэффициент.

Необходимо также отметить, что результаты расчета достаточно условны и имеют иллюстративный характер, поскольку при расчете не учитывались реально существующие ограничения на пределы изменения оптимизируемых параметров. Например, ширина диаграммы приемопередачи определяется размерами апертуры антенны, которые связаны с массогабаритными ограничениями. Кроме того, ширина диаграммы приемопередачи определяет точность измерения угловых координат цели. Изменить частоту посылок, сохранив среднюю мощность излучения, для конкретной конструкции передатчика в принципе возможно, но в достаточно ограниченных пределах. Поэтому рассмотренные оптимизационные задачи следует решать на ранних стадиях проектирования при определении требований к элементной базе локаторов, исходя из достигнутого уровня технологии.

Вместе с тем результаты расчетов, приведенные в табл. 8.7, показывают, что потенциальные возможности повышения эффективности локаторов второго эшелона в результате решения оптимизационных задач довольно значительны, поэтому предлагаемые методы оптимизации являются существенным дополнением к применяемым на практике методам проектирования информационных средств.

Несмотря на условный характер рассмотренного примера, он позволяет проиллюстрировать еще одну важную особенность предлагаемой методологии проектирования информационных средств второго эшелона: связь эффективности решения возложенных на средства данного типа задач с возможностями средств первого эшелона (точность целеуказаний по угловым координатам и дальности) и требованиями потребителя информации (точность измерения угловых координат, допустимое время наблюдения). Это означает, что предлагаемая модель оценки эффективности и оптимизации параметров информационных средств, второго эшелона допускает сопряжение с аналогичными моделями средств первого и третьего эшелонов в рамках единой комплексной модели, которая позволит оптимизировать разрабатываемую систему в целом по единому критерию эффективности при общих на всю систему массогабаритных, энергетических и стоимостных ограничениях.