6.2. ОСОБЕННОСТИ НАКОПЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ ПРИ НЕУСТОЙЧИВЫХ ПРИЗНАКАХ КЛАССОВ

При решении практических задач распределения часто оценивают путем взвешенного суммирования распределений вероятностей, найденных для каждого вида (типа) объектов класса . Полученную усредненную функцию заносят в память ЭВМ или аппроксимируют математической зависимостью.

В результате измерения совокупности независимых признаков их совместное распределение вероятностей принято находить как произведение функций

Покажем, что эта формула применима только при выполнении идеализированной гипотезы об абсолютной устойчивости всех признаков .

Законы описывающие статистические свойства объектов класса А и обычно определяются в результате усреднения функций найденных для каждого из возможных видов объектов наблюдаемых в условиях у:

где — доля объектов вида на множестве радиолокационных целей класса — вероятность того, что объект вида будет наблюдаться в условиях — закон распределения вероятностей признака найденный в предположении, что объекты вида наблюдаются в условиях у.

Подставляя (6.2) в (6.1), можно вычислить решающую статистику вида

Несложные рассуждения приводят к следующему выводу. Когда для распознавания предъявлен объект конкретного вида наблюдаемый в условиях , то множество измеренных признаков представляет собой выборку из Т случайных величин, описываемых одной из функций Без изменения общности будем

полагать, что все Г признаков подчинены одному и тому же закону распределения причем

Сопоставление статистик (6.3) и (6.4) показывает, что при несовпадения для всех правильный расчет законов предполагает замену произведения сумм суммами произведений.

Потери, которые сопутствуют неправильному расчету многомерных функций оценим с помощью следующего примера. Пусть требуется распознать объекты двух равновероятных классов. Объекты класса в зависимости от условий наблюдения описываются равномерными законами Закон распределения признаков объектов второго класса не зависит от условий наблюдения у и имеет вид

В приведенных выражениях — некоторые постоянные. Полагая вероятности условий одинаковыми, получаем

Пусть решения принимаются по правилу идеального наблюдателя и по двум отсчетам признаков (рис. 6.2-6.4) следует распознать объект, условия наблюдения которого неизменны. Очевидно, что наблюдатель, «забывший» о том, как был получен закон отнесет объект к первому классу. В пространстве признаков область принятия решений в пользу класса при этом ограничена квадратом (рис. 6.3).

Несложный анализ показывает, что такое решение всегда ошибочно. Действительно, конкретный объект можно наблюдать только в условиях или только в условиях . От объекта первого класса невозможно получить пару значений признаков характерных для взаимоисключающих условий наблюдения .

Рис. 6.2

Рис. 6.3

Следователыю, распознаваемый объект в соответствии с зависимостью (6.4) должен быть с вероятностью единица отнесен к классу

Отказавшись от использования зависимости

и рассчитав функцию по формуле

найдем, что область принятия решений ограничена двумя квадратами (рис. 6.4). Из рис. 6.3 и 6.4 видно, что точка соответствующая измеренным значениям признаков при использовании (6.3) попала в область принятия решений в пользу класса при правильном расчете функции она попала в область принятия решений в пользу класса .

Положим Тогда вероятности ошибок по одному отсчёту признака будут равны Вероятности ошибок по двум отсчетам признаков будут равны:

при использовании

при использовании

Таким образом, в условиях рассмотренного примера учет информации о законах позволил вдвое снизить среднюю вероятность ошибки распознавания. Аналогично следует рассчитывать функции и тогда, когда законы распределения различных компонентов множества признаков не совпадают, а также когда признаки зависимы.

Легко убедиться, что зависимость (6.3) будет справедливой и совпадать с (6.4) только в частном случае абсолютной устойчивости признаков, когда при всех . Из этого следует, что рассмотренная методика вычисления законов распределения вероятностей обеспечит тем больший выигрыш, чем меньше устойчивость признаков классов. Она предполагает запоминание условных законов вместо их усредненных значений и связана с увеличением затрат памяти ЭВМ и объема вычислений. Этот недостаток с избытком может окупиться выигрышем в эффективности принимаемых решений.

В соответствии с рассмешенной методикой было промоделировано распознавание двух классов радиолокационных целей по нескольким отсчетам их Законы распределения ЭПР полагались экспоненциальными.

Рис. 6.4

В каждый из двух классов были включены по пять видов объектов со средними значениями признака от 0,02 до 0,4 м2 (класс ) и от 0,5 до 5 м2 (класс ).

Результаты экспериментов показали, что правильный расчет функций позволяет снизить среднюю вероятность ошибки решений, принимаемых по двум отсчетам признака с 0,12 до 0,10. Аналогичные эксперименты с заменой экспоненциальных законов гауссовскими позволили снизить вероятность ошибки приблизительно с 0,07 до 0,06.

Следует подчеркнуть, что в этих экспериментах учитывался только разброс параметров функций обусловленный отличием статистических характеристик объектов различных видов. Дополнительный учет влияния условий наблюдения у позволит рассчитывать на еще больший выигрыш в достоверности распознавания.