Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
6.3. ОБОБЩЕННОЕ ГОЛОСОВАНИЕПусть Т измерительных каналов производят обработку пересекающихся или непересекающихся множеств признаков В устройстве принятия общих решений величины Примером может служить ситуация, когда результаты РРЦ используются для коррекции параметров систем автоматического регулирования и для определения необходимости приоритетного обслуживания цели. В первом случае номер класса объекта устанавливается для указания характеристик его сигналов: класс В дальнейшем, если не оговорено противное, ограничимся допущением, что алфавиты классов Выражения для расчета весовых коэффициентов выведем, рассмотрев следующий простой пример. Предположим, что три измерительных канала производят распознавание радиолокационной Таблица 6.4 (см. скан) цели, принадлежащей к одному из пяти классов Поскольку частные решения
где Аналогично В общем виде
где первое произведение берется по всем С учетом выражения
В соответствии с правилом идеального наблюдателя общее решение надо принимать в пользу того класса, которому соответствует
Допустим теперь, что первые алфавита
Апостериорные вероятности классов можно рассчитывать по формуле
где а — основание логарифма в (6.6). Если все каналы однотипны и характеризуются одинаковыми вероятностями решений
Анализ этих выражений показывает, что при равноценных каналах или при накоплении независимых отсчетов признака следует подсчитать число решений Легко показать, что синтезированное правило при числе классов
где С — порог для отношения правдоподобия, определяемый выбранным критерием принятия решений. Для правила идеального наблюдателя Проведем бинарное квантование
где Если
При равноценных Решающая статистика имеет биномиальное распределение
При числе классов
где Если в системе используется
где Такое решающее правило эквивалентно построению разделяющей линии
Вероятности ошибок системы каналов равны вероятностям расположения точек
Рис. 6.5. Аналогично рассчитывают вероятности ошибок и при произвольном числе групп равноценных каналов. В этом случае разделяющими поверхностями служат гиперплоскости в пространстве статистик По сходной методике можно найти вероятности общих решений Положим
Найдем разделяющие границы, попарно приравняв функции
Рассмотрим для определенности задачу распознавания трех равновероятных классов радиолокационных целей по критерию идеального наблюдателя. Для каждого объекта будем производить три независимых отсчета его экспоненциально распределенной Выберем пороги принятия частных решений
Рис. 6.6
Рис. 6.7 Соответствующие вероятности ошибок равны
Положим,
Средняя вероятность ошибки по одному отсчету признака
Аналогично рассчитывают и остальные вероятности решений:
Средняя вероятность ошибки общих решений Если в условиях рассмотренного примера применить правило простого голосования, посчитав веса веек решений Решениям в пользу класса В условиях рассмотренного примера проявилась одна особенность. Простое голосование значительно снизило вероятность правильного распознавания объектов второго класса, характеризовавшихся низкой достоверностью частных решений. При взвешенном голосовании этого не произошло. Напротив, оно «подтянуло» вероятность правильного распознавания В [59] рассматриваются алгоритмы обнаружения целей «со сбросом», идея которых заключается в том, чтобы прекратить накопление частных решений Применение критерия
Вероятности
Рис. 6.8 так, чтобы минимизировать среднюю вероятность ошибки частных решений Значение порога
Можно показать, что для правила то из Т аналогичное уравнение имеет вид
где Значительно проще уравнение для асимптотически оптимального порога
Дифференцирование этой зависимости дает
Поскольку вероятности Для иллюстрации эффекта, достигаемого оптимальным подбором порога Таблица 6.5 (см. скан) порог для простого голосования зависит от числа каналов Т (см. второй столбец табл. 6.4). С ростом Т он изменяется так, что вероятности ошибок одного В табл. 6.5 приводятся значения вероятностей ошибок для неизменного (в знаменателе) и асимптотически оптимального порогов (в числителе). При установке строго оптимального порога значения Во многих задачах оптимальное распределение вероятностей ошибок
— вспомогательные коэффициенты, подбираемые экспериментально. Один из наиболее эффективных способов повышения достоверности голосования состоит в изменении алфавита частных решений пороги
В этом случае отношение правдоподобия
где Решающее правило приобретает вид
где С — пороговое значение для функции правдоподобия, Будем считать, что в случае, когда все Т частных решений выносятся в пользу класса
Если выбрать пороги В условиях примера, рассмотренного в § 6.1, вероятность Рассмотренный подход позволяет исключить (при Рассмотренные правила голосования можно реализовать и тогда, когда весовые коэффициенты ставить меры его достоверности, аналогичные вероятностям Простейшим аналогом вероятностей Упростить схемную реализацию взвешенного голосования можно при установке порогов в каждом
|
1 |
Оглавление
|