7.1.3. ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ. КРИТЕРИИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ СИНТЕЗЕ РЕШАЮЩИХ ПРАВИЛ

При классификации в качестве показателей эффективности обычно используют условные вероятности ошибочных решений различного вида. Так, в двухальтернативном варианте — это ошибки первого и второго рода, например, при решении задачи обнаружения это «пропуск цели» (при условии, что она есть в данном разрешаемом объеме) и «ложная тревога» (при условии, что цели в данном разрешаемом объеме нет). В общем случае при N альтернативах число видов ошибочных решений составляет Обобщенным показателем эффективности является полный средний риск, при вычислении которого учитываются вероятности и стоимости ошибочных решений, а также априорные вероятности появления объектов различных классов.

Перечисленные показатели характеризуют, по существу, конкретный вариант разделения пространства реализаций (решающее правило) на непересекающиеся множества, число которых соответствует числу распознаваемых классов. Правило, для которого полный средний риск минимален, называется оптимальным, а сам критерий оптимизации — байесовским. При использовании минимаксного критерия производится минимизация полного риска для наименее благоприятного распределения априорных вероятностей. При использовании критериев максимума апостериорной вероятности, максимального правдоподобия, Неймана — Пирсона и идеального наблюдателя понятие среднего риска не, используется,

однако все соответствующие данным критериям решающие правила также являются правилами порогового типа. Это, в частности, означает, независимо от того, проведено или нет до начала наблюдения разделение пространства реализаций на непересекающиеся области, вычислены или нет априори разделяющие границы между классами, указанные области или границы объективно существуют и могут быть при желании вычислены. Это также означает, что любую реализацию можно отнести к тому или иному классу независимо от того, какие реализации сигнала были получены от ранее наблюдавшихся объектов.

Перечисленные показатели эффективности неприменимы; для оценки качества решения задачи селекции. Поскольку задача селекции, как это было сформулировано, состоит в том, чтобы выделить в некоторой группе объектов тот единственный из них, который относится к интересующему наблюдателя классу, в качестве показателя эффективности селекции естественно использовать вероятность его правильного выделения. В случае, когда принято ошибочное решение, для наблюдателя не имеет значения, какой именно из объектов фонового класса был использован в качестве истинного. Поскольку правильное решение и все виды ошибочных образуют полную группу несовместных событий и, следовательно, их вероятности в сумме равны единице, то вероятность правильной селекции целесообразно выбрать в качестве единственного показателя эффективности селекции. Поэтому необходимости вводить обобщенный показатель эффективности, каковым в задаче распознавания является полный средний риск, нет, поскольку очевидно, что любое решающее правило, которое обеспечивает максимум вероятности правильной селекции, обеспечивает одновременно минимум среднего риска.

Вследствие этого при решении задач синтеза алгоритмов селекции не используются критерии минимума среднего риска и минимаксный, а также критерии Неймана — Пирсона и идеального наблюдателя Зигерта, поскольку в основе применения последних лежит концепция ошибок первого и второго рода. Строго говоря, ни один из критериев, положенных в основу синтеза алгоритмов распознавания, к решению задач селекции неприменим. Причина состоит в том, что задача синтеза алгоритмов распознавания в явном или неявном виде состоит в разделении пространства реализаций на соответствующие распознаваемым классам непересекающиеся области. Дело в том, что решающие правила порогового типа «решающими» в собственном смысле этого слова при селекции не являются. Это происходит, например, тогда, когда в область пространства реализаций, соответствующую селектируемому классу, попадет две реализации или не попадет ни одной. Кроме того, ни одна из реализаций сигнала, полученных при селекции, не может быть априори, до окончания просмотра всех объектов группы, отнесена к селектируемому классу, поскольку в дальнейшем могут появиться более «достойные кандидаты» на эту роль.

Если в алгоритм Селекции не включена процедура априорного разделения пространства реализаций, то наиболее подходящими являются критерии максимума апостериорной вероятности и максимального правдоподобия. Первый из них целесообразно применять при синтезе алгоритмов обнаружения по целеуказаниям, в которых используется координатная информация, и каждому элементарному объему в зависимости от его расположения в зоне поиска можно поставить в соответствие некоторое значение априорной вероятности.

При решении задачи селекции такая ситуация маловероятна, обычно до начала наблюдения все цели являются полностью «равноценными». В этих условиях наиболее приемлемым оказывается второй критерий — максимального правдоподобия, который можно рассматривать как критерий максимума апостериорной вероятности при наименее благоприятном равномерном распределении априорных вероятностей. Именно его и будем в дальнейшем рассматривать.

В заключение отметим, что применение данного критерия позволяет минимизировать так называемый апостериорный средний риск при любом соотношении между значениями платы за правильное решение и штрафом за ошибочное . Действительно, в случае принятия гипотезы для которой апостериорная вероятность после измерения приняла значение апостериорный риск

откуда непосредственно следует высказанное утверждение.

Использование понятия апостериорного риска сближает задачи селекции и оценки параметров. С точки зрения практических приложений это именно так и обстоит, поскольку в конечном итоге в результате обнаружения и селекции необходимо измерить координаты цели или определить номер канала либо элементарного объема, в которых она находится. В алгоритмическом плане аналогия между всеми этими процессами оказывается еще более глубокой, что позволяет сформулировать задачу синтеза единого алгоритма обнаружения — селекции — измерения.

До сих пор мы рассматривали задачи обнаружения единственной цели в зоне поиска и селекции единственной цели в группе, поскольку при этом отличия между процессами селекции и классификации проявляются в более отчетливой форме. В действительности, это ограничение существенного значения не имеет, и в дальнейшем будет показана возможность обобщения разработанных правил на произвольное число целей.