Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Рассмотрим ситуацию, когда двумя различными способами (на различных независимо определяются несмещенные оценки и в одной и той же величины Построим взвешенную комбинацию этих оценок где — весовые коэффициенты, . Очевидно, что является несмещенной оценкой величины с дисперсией где и — дисперсия каждой из оценок.
Решение уравнения дает значения весовых коэффициентов, минимизирующих При этом дисперсия составит
где .
Для оценки вида оптимальные весовые коэффициенты
Вообще говоря, при и дисперсиях оценок равных оптимальные весовые коэффициенты равны
Можно показать, что взвешенная оценка является оценкой максимального правдоподобия при гауссовском характере суммируемых величин. Если оценки и коррелированы с коэффициентом корреляции то дисперсия будет минимальна при весовых коэффициентах
где Дисперсия оценки
Приведенные зависимости позволяют использовать методы взвешенного суммирования нескольких оценок состава группы. Важно, что при дисперсия суммарной оценки может быть весьма незначительной.
независимо определяются несмещенные оценки 
и 
в одной и той же величины 
Построим взвешенную комбинацию этих оценок где 
— весовые коэффициенты, 
. Очевидно, что является несмещенной оценкой величины 
с дисперсией 
где 
и 
— дисперсия каждой из оценок.
дает значения весовых коэффициентов, минимизирующих 
При этом дисперсия 
составит
.
оптимальные весовые коэффициенты
и дисперсиях оценок 
равных 
оптимальные весовые коэффициенты 
равны
является оценкой максимального правдоподобия при гауссовском характере суммируемых величин. Если оценки 
и 
коррелированы с коэффициентом корреляции 
то дисперсия 
будет минимальна при весовых коэффициентах
Дисперсия оценки 
дисперсия суммарной оценки может быть весьма незначительной.
