7.3. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ СЕЛЕКЦИИ ПРИ ЧИСЛЕ ИСТИННЫХ ЦЕЛЕЙ В ГРУППЕ, БОЛЬШЕМ ЕДИНИЦЫ

Рассмотренная в § 7.2 методология естественным образом обобщается на большее число целей в зоне обзора, истинных целей в группе ложных и т. п. Существенным при этом является не число целей в зоне обзора, а степень определенности этой информации. Так, если в зоне поиска оказалось точно две цели, решающее правило имеет вид

где — гипотеза о том, что цели находятся в нм и элементарных объемах и, следовательно, отсутствуют во всех остальных.

Правильным считается такое решение, когда оба элементарных объема (обе цели) определены правильно. Общее число возможных исходов составляет так что минимально возможное значение вероятности правильной селекции равно Аналогичные (7.34) алгоритмы селекции имеют место при произвольном, но детерминированном числе целей.

Система показателей эффективности селекции в многоцелевом случае оказывается несколько сложнее, чем в «одноцелевом». Это объясняется тем, что наблюдателю небезразлично, какое именно число истинных целей было пропущено в процессе решения. Поскольку ситуация «а входе системы селекции описана достаточно определенно истинных целей при полном числе целей ошибки различного рода удобнее всего характеризовать распределением

числа истинных целей на выходе системы. При этом правильным естественно считать такое решение, когда все целей отселектированы правильно. Параметр может принимать любые целые значения от 0 до . Все эти события образуют полную группу, так что

где — вероятность того, что на выходе системы селекции будет ровно истинных целей.

Если общее число целей в группе не задано, то можно рассматривать величину — вероятность того, что на выходе системы селекции будет ровно целей при общем числе их

Решение задачи селекции оказывается несколько сложнее, если число «истинных» целей в группе задается статистическим распределением. Предположим, что в наблюдаемой группе целей может находиться одна истинная цель (вероятность этого события или две истинных цели (с вероятностью ). Эту задачу, как и ранее, будем решать на основе анализа функции правдоподобия и отношения правдоподобия для выборки Среди всех гипотез, которые предполагают наличие одной цели, наиболее правдоподобной будет та, для которой отношение правдоподобия приняло наибольшее значение.

Функция правдоподобия для этой гипотезы имеет вид (7.3). Среди всех гипотез, которые предполагают наличие двух целей, наиболее правдоподобной будет та, для которой отношения правдоподобия приняли наибольшие значения. Функция правдоподобия для этой гипотезы имеет вид

Дальнейший выбор должен производиться между указанными двумя гипотезами — Для них отношение цравдоподобия

Если

то принимается решение о том, что истинной является только 1-я цель, в противном случае истинными являются цели.

Указанное решающее правило в компактной форме можно записать в виде

Правило (7.38) является правилом смешанного порядково-порогового типа. Его применение можно описать следующим образом. По априорной информации пространство реализаций разбивается на две области: первая соответствует «истинным» целям, вторая — «ложным». Граница между этими двумя областями определяется из уравнения

Во всех случаях за истинную принимается цель с наибольшим значением отношения правдоподобия; вторая по значению этого отношения цель принимается в качестве истинной только в том случае, если она попала в соответствующую область (или, что то же самое, удовлетворяется условие (7.8)). Это означает, что решение для второй цели принимается методами статистической теории классификации, причем роль априорной вероятности того, что вторая цель относится к первому классу, играет вероятность а роль априорной вероятности того, что вторая цель относится к фоновому классу, — вероятность .

Ввиду того что в рассматриваемом случае входная ситуация является неопределенной (одна или две цели), эффективность селекции следует характеризовать системой условных вероятностей. Полная классификация типов принимаемых решений для данного примера приведена в § 8.3.

Изложенная методология применима и тогда, когда значения априорных вероятностей не задаются, однако наблюдателю известны максимально птах или минимально возможное число целей данного класса. В этом случае принимается, что все ситуации равновероятны в диапазоне Яшах. Решающее правило при этом формулируется следующим образом: производится ранжировка целей в порядке убывания отношения правдоподобия если то в качестве истинных принимаются все цели с номерам при пптщ и пптах за истинные принимаются те цели, для которых или Данное правило также является правилом смешанного порядково-порогового типа.